Question

18．有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，在一光滑水平面上放置两个可视为质点的紧挨着的A、B两个物体，它们的质量分别为m₁=1kg，m₂=3kg，并在它们之间放少量炸药，水平面左方有一弹性的挡板，水平面右方接一光滑的$\frac{1}{4}$竖直圆轨道．当初A、B两物静止，点燃炸药让其爆炸，物体A向左运动与挡板碰后原速返回，在水平面上追上物体B并与其碰撞后粘在一起，最后恰能到达圆弧最高点，已知圆弧的半径为R=0.2m，g=10m/s²．求炸药爆炸时对A、B两物体所做的功．

Answer 1

分析 炸药爆炸过程，两个物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律列式．物体A向左运动与挡板碰后原速返回，追上B物后与B碰撞，由动量守恒定律求出碰后共同速度．之后，两物在圆弧轨道上上升过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律列式．最后可由动能定理求炸药爆炸时对A、B两物体所做的功．

解答 解：炸药爆炸后，设A的速度大小为v₁，B的速度大小为v₂．取向左为正方向，由动量守恒定律得
  m₁v₁-m₂v₂=0
A物与挡板碰后追上B物，碰后两物共同速度设为v，取向右为正方向，由动量守恒定律得
  m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v
两物上升皮圆弧的最高点时速度为0，两物体的动能转化为重力势能，由机械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₁+m₂）gR
炸药爆炸时对A、B两物体所做的功 W=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²；
联立解得 W=10.7J
答：炸药爆炸时对A、B两物体所做的功为10.7J．

点评 本题要在分析清楚物体运动情况的基础上，采用程序法分步列式，关键要把握每个过程遵守的物理规律．