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【题目】在一次趣味游戏中,某同学在地面上放置一个半径为R的圆形跑道,在跑道左边放置一个高为h的平台,平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方,P′与跑道圆心O的距离为L(LR),如图所示.跑道上有一辆玩具小车,现让一同学从P点水平抛出小砂袋,并使其落入小车中(砂袋所受空气阻力不计).问:

(1)当小车分别位于A点和B点时(AOB=90°),砂袋被抛出时的初速度各为多大?

(2)若小车在跑道上做匀速圆周运动,则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋落入小车中?

(3)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动,当小车恰好经过A点时,将砂袋抛出,为使砂袋能在B点处落入小车中,小车的速率v应满足什么条件?

【答案】(1)(2)(3)n=0123……)

【解析】

(1)小车分别位于A点和B点时,沙袋从P点开始做的都是平抛运动,根据在竖直方向上的自由落体运动,可以求得运动的时间,根据水平方向上的匀速直线运动可以求得沙袋的初速度的大小。(2)小车在A点时水平的位移最小,此时的初速度也是最小的,当小车在B点时,水平的位移最大,此时的初速.度是最大的,沙袋被抛出时的初速度应该在AB两点的初速度之间。(3)要使沙袋能在B处落入小车中, 在沙袋落到B点时,小车要刚好到达B位置,小车可以是经过圆周到达B点,也可以是经过整数个圆周之后再过圆周到达B点,根据它们的时间相同可以求得小车速度的关系。

(1)PA平抛运动:

PB平抛运动:

(2)砂袋落入A:

砂袋落入C:

3)要使沙袋能在B处落入小车中,小车运动的时间应与沙袋下落时间相同

n=0123……)

所以

解得

n=0123……)

练习册系列答案
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A.的电阻为

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D.消耗的电功率的比值等于

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