【题目】在一次趣味游戏中,某同学在地面上放置一个半径为R的圆形跑道,在跑道左边放置一个高为h的平台,平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方,P′与跑道圆心O的距离为L(L>R),如图所示.跑道上有一辆玩具小车,现让一同学从P点水平抛出小砂袋,并使其落入小车中(砂袋所受空气阻力不计).问:
(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB=90°),砂袋被抛出时的初速度各为多大?
(2)若小车在跑道上做匀速圆周运动,则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋落入小车中?
(3)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动,当小车恰好经过A点时,将砂袋抛出,为使砂袋能在B点处落入小车中,小车的速率v应满足什么条件?
【答案】(1)(2)(3)(n=0、1、2、3……)
【解析】
(1)小车分别位于A点和B点时,沙袋从P点开始做的都是平抛运动,根据在竖直方向上的自由落体运动,可以求得运动的时间,根据水平方向上的匀速直线运动可以求得沙袋的初速度的大小。(2)小车在A点时水平的位移最小,此时的初速度也是最小的,当小车在B点时,水平的位移最大,此时的初速.度是最大的,沙袋被抛出时的初速度应该在AB两点的初速度之间。(3)要使沙袋能在B处落入小车中, 在沙袋落到B点时,小车要刚好到达B位置,小车可以是经过圆周到达B点,也可以是经过整数个圆周之后再过圆周到达B点,根据它们的时间相同可以求得小车速度的关系。
(1)P→A平抛运动:
P→B平抛运动:
(2)砂袋落入A点:
砂袋落入C点:
(3)要使沙袋能在B处落入小车中,小车运动的时间应与沙袋下落时间相同
(n=0、1、2、3……)
所以
解得
(n=0、1、2、3……)
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【题目】如图甲所示,在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个圆柱形的红蜡块R(圆柱体的直径略小于玻璃管的内径,轻重适宜,使它能在玻璃管内的水中匀速上升),将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示),红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时,将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动(如图丙所示),直至红蜡块上升到管底B的位置(如图丁所示).红蜡块与玻璃管间的摩擦很小,可以忽略不计,在这一过程中相对于地面而言( )
A.红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动
B.红蜡块做速度大小变化的直线运动
C.红蜡块做加速度大小变化的曲线运动
D.红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动
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【题目】如图A、B、C三个物块放在水平的圆盘上,它们的质量关系是mA=2mB=2mC,它们与转轴的距离的关系是2rA=2rB=rC,三个物块与圆盘表面的动摩擦因数都为μ,且它们与圆盘间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,当圆盘转动时,A、B、C都不滑动,则( )
A.C的向心加速度最大
B.B的摩擦力最小
C.当圆盘转速增大时,B比A先滑动
D.当圆盘转速增大时,C比B先滑动
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【题目】一快艇要从岸边某处到达河中离岸100m远的浮标处,已知快艇在静水中的速度图象如图所示,流水的速度图象如图所示,假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变,则( )
A.快艇的运动轨迹可能是直线
B.快艇的运动轨迹只可能是曲线
C.最快到达浮标处通过的位移为100 m
D.最快到达浮标处所用时间为20 s
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【题目】如图所示,将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出,小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点C。圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角127°的圆弧,CB为其竖直直径,(sin53°=0.8,g=10 m/s2)求:
(1)小球经过C点的速度大小;
(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小;
(3)平台末端O点到A点的竖直高度H。
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【题目】在如图甲所示的电路中,为三只相同规格的小灯泡,这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示;当开关 S闭合后,电路中的总电流为,则此时( )
A.的电阻为
B.消耗的电功率为
C.上的电压为L2上电压的2倍
D.、消耗的电功率的比值等于
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【题目】甲、乙两名滑冰运动员,m甲=80 kg,m乙=40 kg,面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演,如图所示,两人相距0.9 m,弹簧秤的示数为9.2 N,下列判断中正确的是( )
A. 两人的线速度相同,约为40 m/s
B. 两人的角速度相同,为6 rad/s
C. 两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m
D. 两人的运动半径相同,都是0.45 m
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【题目】水平地面上固定一倾角为的足够长的光滑斜面,如图所示,斜面上放一质量为、长的薄板。质量为的滑块(可视为质点)位于薄板的最下端,与之间的动摩擦因数。开始时用外力使、静止在斜面上,某时刻给滑块一个沿斜面向上的初速度,同时撤去外力,已知重力加速度,,。下列说法不正确的是
A.在滑块向上滑行的过程中,、的加速度大小之比为
B.从、开始运动到、相对静止的过程所经历的时间为0.5s
C.从、开始运动到、相对静止的过程中滑块克服摩擦力所做的功为J
D.从、开始运动到、相对静止的过程中因摩擦产生的热量为J
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【题目】如图所示小物块A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动。下列关于A的受力情况说法正确的是( )
A. 受重力、支持力
B. 受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
C. 受重力、支持力、摩擦力和向心力
D. 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
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