Question

(12分)质量分别为m₁、m₂的两木块重叠后放在光滑水平面上，如图所示，m₁、m₂间的动摩擦因数为μ(认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)，现在m₂上施加随时间t增大的力F＝kt，式中k是常数。

⑴写出木块m₁、m₂的加速度a₁、a₂随时间t变化的关系式；
⑵在给定坐标系内绘出a₁、a₂随时间t变化的图线，图线上若有转折点，请在坐标轴上标注出该点对应的坐标值。

Answer 1

⑴当0≤t＜时，a₁＝a₂＝；当t≥时，a₁＝，a₂＝－μg；⑵图略，见解析。

试题分析：⑴由于所施加的外力F＝kt，因此开始时，F较小，两木块将一起运动，设整体运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有：F＝(m₁＋m₂)a，所以解得：a₁＝a₂＝a＝
从装置图中可以看出，它们一起运动的最大加速度取决于两者之间的最大摩擦力，有：m₁a₁＜μm₂g
联立以上两式解得：t＜
当t≥时，对m₁，根据牛顿第二定律有：μm₂g＝m₁a₁，解得：a₁＝
对m₂，根据牛顿第二定律有：kt－μm₂g＝m₂a₂，解得：a₂＝－μg
即a₁、a₂随时间t变化的关系式为：当0≤t＜时，a₁＝a₂＝
当t≥时，a₁＝，a₂＝－μg
所绘a₁、a₂随时间t变化的关系图线如下图所示。