Question

（2013?太原二模）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，圆心为O，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v₁沿ab方向抛出一小球，小球运动t₁时间后击中坑壁上的c点；若在a点以较大的初速度v₂沿ab方向抛出另一小球，小球运动t₂时间后击中坑壁上的d点．已知Oc、Od与ab的夹角均为60°，不计空气阻力，则（　　）

• A．t₁=

  2 3 v1

  3g

  ；t₂=

  2 3 v1

  g

• B．t₁=

  2 3 v1

  g

  ；v₁：v₂=1：3
• C．t₁：t₂=1：1；v₁：v₂=

  3

  ：3
• D．t₁=

  2 3 v2

  g

  ；v₁：v₂=1：

  3

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移与水平位移的关系求出时间的表达式，结合下降的高度相等，时间相等，求出初速度之比．

解答：解：当小球落在c点时，位移与水平方向的夹角为60°，则tan60°=

1 2 gt12

v1t1

=

gt1

2v1

，
解得t1=

2 3 v1

g

．
当小球落在d点时，位移与水平方向的夹角为30°，则tan30°=

1 2 gt22

v2t2

=

gt2

2v2

，
解得t2=

2 3 v2

3g

．
下降的高度相等，则运动时间相等，t₁：t₂=1：1，v₁：v₂=1：3．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．