Question

7．如图所示，一物体在蒙有动物毛皮的斜面上运动．由于毛皮表面的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时毛皮产生的阻力可以忽略；②逆着毛的生长方向运动会受到来自毛皮的滑动摩擦力，此时该物体与毛皮间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．已知斜面倾斜角为θ=30°．
（1）试判断如图所示情况下，物体在上滑还是下滑时会受到滑动摩擦力？
（2）求该物体沿此斜面上滑和下滑时，加速度分别为多大？
（3）若该物体从斜面底端以初速v₀=2m/s冲上足够长的斜面，请问过多长时间物体回到出发点？

Answer 1

分析 （1）根据毛皮表面的特点，可以发现下滑时是逆着毛的生长方向的，所以下滑时会受到摩擦力；
（2）根据毛皮的特点可知，上滑和下滑时物体的受力是不一样的，分别由牛顿第二定律求加速度．
（3）由运动学速度公式求出上滑的时间，由位移公式求上滑的最大位移，再由位移公式求下滑的时间，从而求得总时间．

解答 解：（1）根据题目介绍的毛皮的特点，可以发现下滑时是逆着毛的生长方向的，所以下滑时会受到摩擦力；
（2）根据牛顿第二定律得：
上滑时有：a₁=$\frac{mgsin30°}{m}$=gsin30°=5m/s²
下滑时有：a₂=$\frac{mgsin30°-μmgcos30°}{m}$=gsin30°-μgcos30°
代入数据解得：a₂=1.25m/s²
（3）该物体上滑时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{4}$=0.4s
位移为：x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{2}{2}×0.4$=0.4m
对下滑过程，有：x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
解得：t₂=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×0.4}{1.25}}$=0.8s
所以有：t=t₁+t₂=1.2s
即过1.2s时间物体回到出发点．
答：（1）物体在下滑时会受到滑动摩擦力．
（2）该物体沿此斜面上滑和下滑时，加速度分别为5m/s²和1.25m/s²．
（3）过1.2s时间物体回到出发点．

点评 本题首先要有读题的能力，能通过介绍的毛皮的特点，根据分析可以知道物体在向上和向下运动时受的力是不同的，知道了受力的变化，由牛顿第二定律和运动学的公式结合研究物体运动的时间．