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    5．如图所示，水平传送带PQ间相距L1=1.2m，传送带以v0=2m/s的速度顺时针匀速运动，传送带处在与水平方向成α=37°斜向上的匀强电场中，电场强度E=1×103V/m，倾角θ=30°斜面底端固定一轻弹簧，轻弹簧处于原长时上端位于C点，Q点与斜面平滑连接，Q到C点的距离L2=1.4m．现有质量m=1kg，电量q=1×10-2C的物体（可视为质点）无初速地轻放在传送带左端的P点，物体被传送到右端Q点后沿斜面向下滑动，将弹簧压缩到最短位置D点后恰能弹回C点．不计物体经过Q点时机械能的损失，整个过程中物体的电量保持不变，已知物体与传送带、斜面间的动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
    （1）物体从P点运动到Q点的时间；
    （2）物体压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．

    分析 （1）物体在传送带上先加速后匀速，利用牛顿第二定律和运动学公式求的时间；
    （2）物体在下面下滑到C的整个过程中利用动能定理求的物体通过的位移，即可判断弹簧的最大压缩量，从压缩到最大到恢复到C点由动能定理可得弹簧的弹性势能．

    解答 解：（1）物体在传送带上先以加速度a1做匀加速直线运动
    由牛顿第二定律可得：Eqcosα+μ1（mg-Eqsinα）=ma1
    解得：a1=10m/s2                                           
    匀加速运动的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=0.2s$
    匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=0.2m$
    物体速度达到v0以后以加速度a2做匀加速直线运动
    由牛顿第二定律可得：Eqcosα-μ1（mg-Eqsinα）=ma2
    解得a2=6m/s2                                                   
    由运动学规律可得：${L}_{1}-{x}_{1}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
    解得${t}_{2}=\frac{1}{3}s$
    所以物体物体从P点运动到Q点的总时间为$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{5}{6}s$
    （2）物体到达Q点时的速度为vQ=v0+a2t2=4m/s
    物体从Q点运动到C点的过程由动能定理可得：
    $（mgsinθ-{μ}_{2}mgcosθ）{L}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{Q}}^{2}$
    解得vC=3m/s
    物体将弹簧压缩到最短位置D点后恰能弹回C点满足：
    ${2μ}_{2}mgcosθ{x}_{CD}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
    解得xCD=0.3m
    物体将弹簧由C点压缩到最短位置D点满足：
    $mgsinθ{x}_{CD}+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}{=μ}_{2}mgcosθ{x}_{CD}+{E}_{Pm}$
    解得：EPm=3.75J
    答：（1）物体从P点运动到Q点的时间为$\frac{5}{6}s$；
    （2）物体压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为3.75J．

    点评 本题主要考查了动能定理，在传送带上物体先加速后匀速，在斜面上利用动能定理求的物体通过的总位移，即可求得弹簧的压缩量即可．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    15．1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速电压为U的加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，不计粒子的初速度．
    （1）粒子第1次、第2次经过狭缝后，在磁场中运动的半径分别为r1、r2，求$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$；
    （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    16．某实验小组利用图（a）所示实验装置及数字化信息系统探究“外力做功与小车动能变化的关系”．实验时将小车拉到水平轨道的O位置由静止释放，在小车从O位置运动到 A位置过程中，经计算机处理得到了弹簧弹力与小车位移的关系图线如图（b）所示，还得到了小车在 A位置的速度大小vA；另外用电子秤测得小车（含位移传感器发射器）的总质量为m．回答下列问题：

    （1）由图（b）可知，图（a）中A位置到力传感器的距离大于（“小于”、“等于”或“大于”）弹簧原长．
    （2）小车从O位置运动到A位置过程中弹簧对小车所做的功W=$\frac{{F}_{0}+{F}_{A}}{2}$•xA，小车的动能改变量△Ek=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$．（用m、vA、FA、F0、xA中各相关物理量表示）
    （3）若将弹簧从小车上卸下，给小车一初速度v0，让小车从轨道右端向左端滑动，利用位移传感器和计算机得到小车的速度随时间变化的图线如图（c）所示，则小车所受轨道摩擦力的大小f=m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$．（ 用m、v0、tm中各相关物理量表示）
    （4）综合步骤（2）、（3），该实验所要探究的“外力做功与小车动能变化的关系”表达式是（F0+FA-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）xA=mvA2．（用m、vA、FA、F0、xA、v0、tm中各相关物理量表示）

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    13．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则（　　）
    A．两轮转动的周期相等
    B．前轮和后轮的角速度之比为2：1
    C．A点和B点的线速度大小之比为1：2
    D．A点和B点的向心加速度大小之比为2：1

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    20．如图甲所示，水平放置足够长的平行金属导轨，左右两端分别接有一个阻值为R的电阻，匀强磁场与导轨平面垂直，质量m=0.1kg、电阻r=$\frac{R}{2}$的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接触良好．现用一拉力F=（0.3+0.2t）N作用在金属棒上，经过2s后撤去F，再经过0.55s金属棒停止运动．图乙所示为金属棒的v-t图象，g=10m/s2．求：

    （1）前2s内棒运动的距离；
    （2）金属棒与导轨之间的动摩擦因数；
    （3）2s后棒运动的距离金属棒运动的距离；
    （4）从撤去F到金属棒停止的过程中，每个电阻R上产生的焦耳热．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    10．一艘在太空飞行的宇宙飞船，开动推进器后受到的推力是800N，开动5s的时间，速度的改变为2m/s，则宇宙飞船的质量为（　　）
    A．1000kgB．2000kgC．3000kgD．4000kg

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    17．同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，线速度为v2．第一宇宙速度为v3，第一宇宙速度对应的向心加速度为a3，地球半径为R，求：
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （1）求区域Ⅰ匀强磁场的磁感应强度B1；
    （2）求导体棒ab通过区域Ⅱ过程中电阻R产生的焦耳热；
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （2）粒子第一次和第二次自右向左通过Q平面的位置A1和A2之间的距离；
    （3）粒子从开始到第n次恰好穿过电场所用的时间Tn．

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