Question

如图所示，绝缘光滑的斜面倾角为θ，匀强磁场B方向与斜面垂直，如果一个质量为m，带电量为-q的小球A在斜面上作匀速圆周运动，则必须加一最小的场强为

 

的匀强电场．

Answer 1

分析：由题，小球恰在斜面上做匀速圆周运动，重力沿斜面向下的分力与电场力平衡或重力与电场力平衡，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和圆周运动公式求出周期．当重力沿斜面向下的分力与电场力平衡时，场强最小．

解答：解：小球恰在斜面上做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，
根据牛顿第二定律得
    qvB=m

v2

r

得到，r=

mv

qB

，
周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

=

2π

ω

得到，B=

mω

q

当重力沿斜面向下的分力与电场力平衡时，电场力最小，场强最小，则有
   E_minq=mgsinθ
得到，E_min=

mgsinθ

q

．
故答案为：

mgsinθ

q

．

点评：本题小球在复合场中做匀速圆周运动，除洛伦兹力外，其他力的合力为零，仅由洛伦兹力提供向心力．解答此类问题，正确的受力分析是关键．