Question

如甲图所示，在光滑水平面上，正方形导线框abed，边长为L，电阻为R，在水平拉力的作用下，以恒定的速度大小v从匀强磁场的左区完全拉进右区（导线框ab边始终与磁场的边界平行）．左右区磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直线框向下，中间有宽度为

L

2

的无磁场区域，求：

（1）在整个过程中．水平拉力做的功．
（2）规定线圈中顺时针方向为电流的正方向，在乙图中画出从ab边刚好出磁场左区开始计时，到dc如边刚好进入磁场右区为止，线圈中的感应电流的，I-t图象．（要求在图中标出各段的电流值及时间值）

Answer 1

分析：（1）本题应分段进行研究：当只有一条边磁场中时，产生感应电流E=BLv，感应电流I=

E

R

，由公式F=BIL求出安培力，由于线框匀速运动，水平拉力与安培力平衡，即可求得拉力，由功的公式W=Fl求出拉力做功；当两条边磁切割磁感线时，没有感应电流产生，不需要拉力．
（2）由楞次定律判断感应电流的方向，分段画出感应电流的图象．

解答：解：（1）当只有一条边磁场中时，产生感应电动势E=BLv，感应电流 I=

E

R

=

BLv

R

，线框所受的安培力大小F_安=BIL=

B2L2v

R

有感应电流时，水平拉力与安培力平衡，F=F_安=

B2L2v

R

线圈发生总位移为L，水平拉力做功即为克服安培力所做功
∴W=F?L=

B2L3v

R

（2）当cd切割磁感线时，根据楞次定律判断得知感应电流方向沿顺时针方向，为正方向；当ab切割磁感线时，根据楞次定律判断得知感应电流方向沿逆时针方向，为负方向；当两条边都在磁场中时，没有感应电流产生，作出I-t图象如图所示．
答：
（1）在整个过程中．水平拉力做的功为

B2L3v

R

．
（2）作出I-t图象如图所示．

点评：对于电磁感应，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式求出安培力与速度的表达式，根据导体棒的状态，由平衡条件或牛顿运动定律求外力是基本思路．