Question

13．某实验中学的物理兴趣实验小组利用如图甲所示的实验装置验证系统的机械能守恒定律．将一气垫导轨倾斜地固定在水平桌面上，导轨的倾角为θ，在气垫导轨的左端固定一光滑的定滑轮，在靠近滑轮的B处固定一光电门，将质量为m的小球通过一质量不计的细线与一带有遮光板的总质量为M的滑块相连接．现将带有遮光板的滑块由气垫导轨的A处由静止释放，通过计算机测出遮光板的挡光时间为t，用游标卡尺测出遮光板的宽度为b，用刻度尺测出A、B之间的距离为d．假设滑块在B处的瞬时速度等于挡光时间t内的平均速度．
由以上的叙述回答下列问题：

（1）若游标卡尺的读数如图乙所示，则遮光板的宽度为3.85 mm；
（2）滑块到达光电门B处的瞬时速度v_B为=$\frac{b}{t}$；（用字母表示）
（3）如果该小组的同学测得气垫导轨的倾角θ=30°，在滑块由A点运动到B点的过程中，系统动能增加量△E_k为$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，系统重力势能减少量△E_p为（m-$\frac{M}{2}$）gd，若在误差允许的范围内△E_k=△E_p，则滑块与小球组成的系统机械能守恒．重力加速度用g表示．（以上结果均用字母表示）
（4）在验证了机械能守恒定律后，该小组的同学多次改变A、B间的距离d，并作出了v²-d图象，如图丙所示，如果M=m，则g=9.6 m/s²．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块到达光电门B的速度．
（3）根据B点的速度得出系统动能的增加量，结合下降的高度求出系统重力势能的减小量．
（4）根据系统机械能守恒得出v²-d的表达式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为3mm，游标读数为0.05×17mm=0.85mm，则最终读数b=3.85mm．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，滑块通过B点的瞬时速度为：$v=\frac{b}{t}$．
（3）滑块从A处到达B处时m和M组成的系统的动能的增加量可表示为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，
系统的重力势能的减少量可表示为：△E_p=mgd-Mgdsinθ=（m-$\frac{M}{2}$）gd．
（4）根据机械能守恒得：$（m-\frac{M}{2}）gd=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，${v}^{2}=\frac{2（m-\frac{M}{2}）gd}{M+m}$，
可知图线的斜率k=$\frac{2（m-\frac{M}{2}）g}{M+m}=\frac{2.4}{0.5}=4.8$，
因为M=m，解得：g=9.6m/s²．
故答案为：（1）3.85；（2）$\frac{b}{t}$；（3）$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，（m-$\frac{M}{2}$）gd；（4）9.6．

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数，以及知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，注意本题研究的对象是系统，对于图线问题，一般的解题思路是得出物理量间的关系式，结合图线的斜率或截距进行求解