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【题目】如图为某生产流水线工作原理示意图.足够长的工作平台上有一小孔A,一定长度的操作板(厚度可忽略不计)静止于小孔的左侧,某时刻开始,零件(可视为质点)无初速地放上操作板的中点,同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动,直至运动到A孔的右侧(忽略小孔对操作板运动的影响),最终零件运动到A孔时速度恰好为零,并由A孔下落进入下一道工序.已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1=0.05,零件与与工作台间的动摩擦因数μ2=0.025,不计操作板与工作台间的摩擦.重力加速度g=10m/s2 . 求:

(1)操作板做匀加速直线运动的加速度大小;
(2)若操作板长L=2m,质量M=3kg,零件的质量m=0.5kg,则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中,电动机至少做多少功?

【答案】
(1)

解:设零件向右运动距离x时与操作板分离,此过程历经时间为t,此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零,设零件质量为m,操作板长为L,取水平向右为正方向,对零件,有:

分离前:μ1mg=ma1,分离后:﹣μ2mg=ma2

以后做匀减速运动的位移为:

对操作板,有:

联立以上各式解得:

代入数据得:a=2m/s2


(2)

解:将a=2m/s2,L=2m代入

解得:

操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中,动能的增加量

零件在时间t内动能的增加量

零件在时间t内与操作板摩擦产生的内能

根据能量守恒定律,电动机做功至少为


【解析】(1)零件的运动过程:先随操作板向右做加速运动,此过程历经时间为t,向右运动距离x时与操作板分离,此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零.对零件进行受力分析,使用牛顿运动定律求得加速度;(2)结合(1)求出的加速度,使用动能定律与能量的转化与守恒求得电动机做功.
【考点精析】利用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和功能关系对题目进行判断即可得到答案,需要熟知速度公式:V=V0+at;位移公式:s=v0t+1/2at2;速度位移公式:vt2-v02=2as;以上各式均为矢量式,应用时应规定正方向,然后把矢量化为代数量求解,通常选初速度方向为正方向,凡是跟正方向一致的取“+”值,跟正方向相反的取“-”值;当只有重力(或弹簧弹力)做功时,物体的机械能守恒;重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2;合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W =E k2 -E k1 (动能定理);除了重力(或弹簧弹力)之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1

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C.把带正电荷的物体C移近导体A把B向右移动稍许使其与A分开稳定后A、B下部的金属箔都还是张开的

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