Question

如图所示，光滑水平面上有一质量M=1.0kg的小车，小车右端有一个质量m=0.90kg的滑块，滑块与小车左端的挡板之间用轻弹簧相连接，滑块与车面间的动摩擦因数μ=0.20，车和滑块一起以v₁=10m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧为原长．一质量m₀=0.10kg的子弹，以v₀=50m/s的速度水平向左射入滑块而没有穿出，子弹射入滑块的时间极短．当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定（弹簧在弹性限度内），测得此时弹簧的压缩量d=0.50m，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）子弹与滑块刚好相对静止的瞬间，子弹与滑块共同速度的大小和方向；
（2）弹簧压缩到最短时，小车的速度大小和弹簧的弹性势能；
（3）如果当弹簧压缩到最短时，不锁定弹簧，则弹簧再次回到原长时，车的速度大小．

Answer 1

分析：（1）子弹和滑块的动量守恒，根据动量守恒可以的共同速度的大小；
（2）弹簧压缩到最短时，动量守恒，在根据能量守恒可以求得最大的弹性势能；
（3）弹簧再次回到原长时，弹性势能为零，根据动量守恒和能量守恒求得速度大小．

解答：解：（1）设相对静止时共同速度为v，根据动量守恒定律
mv₁=m₀v₀=（m₀+m）v
解得：v=4m/s，方向向右．
（2）设弹簧压缩到最短时它们的共同速度为v′，根据动量守恒定律
Mv₁+（m+m₀）v=（M+m+m₀）v′
解得：v′=7m/s，
设滑块与车摩擦产生的热为Q，弹簧的最大弹性势能为E_P，根据能量守恒有：

1

2

Mv₁²+

1

2

（m+m₀）v²=

1

2

（M+m+m₀）v^′2+Q+E_p，
 Q=μ（m+m）gd=1J，
解得：E_p=8J．
（3）设弹簧再次回到原长时，车的速度为v₁，滑块（和子弹）的速度为v₂，根据动量守恒定律
（M+m+m₀）v′=Mv₁+（m+m₀）v₂，
根据能量守恒：

1

2

（M+m₀+m）v^′2+E_p=

1

2

Mv₁²+

1

2

（m₀+m）v₂²+Q，
解得：车的速度大小为v₁=（7-

7

）m/s=4.35m/s，
（另一解v₁=（7+

7

）m/s舍去）．
答：（1）子弹与滑块刚好相对静止的瞬间，子弹与滑块共同速度的大小为4m/s，方向向右；
（2）弹簧压缩到最短时，小车的速度大小和弹簧的弹性势能为8J；
（3）如果当弹簧压缩到最短时，不锁定弹簧，则弹簧再次回到原长时，车的速度大小为4.35m/s．

点评：整个运动的过程中，系统的动量守恒，对于不同的过程，根据动量守恒和能量守恒计算即可．