Question

3．如图所示，某时刻，一艘飞船A和另两个卫星B、C恰好在同一直线上，它们沿不同轨道绕地球做匀速圆周运动，已知r_A＜r_B＜r_C，m_C＞m_A＞m_B，下列说法中正确的是（　　）

• A． 向心加速度a_A＞a_B＞a_C
• B． 三者的速度V_A＜V_B＜V_C
• C． 万有引力F_A＞F_B＞F_C
• D． 运动一周后，C先回到原地点

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系，从而比较线速度、向心加速度、周期的大小关系，比较运动一周后，谁先回到原地点．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，由于r_A＜r_B＜r_C，则a_A＞a_B＞a_C，v_A＞v_B＞v_C，T_A＜T_B＜T_C，运动一周后，A先回到原地点，故A正确，B、D错误．
C、根据F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，r_A＜r_B＜r_C，m_C＞m_A＞m_B，无法比较万有引力的大小，故C错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系，并能灵活运用．