Question

如图所示，P为一倾角α=37°的斜面．物体A质量为M，置于斜面上时其上表面水平，与斜面间动摩擦因数μ=0.25．物体B质量为m，当置于A上时与A间的摩擦力足够大．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．）试求：
（1）物体A自由下滑的加速度
（2）将物体B置于物体A上并随A自由下滑时，B对A的压力．

Answer 1

解：（1）对于物体A，在沿斜面向下的方向上有：Mgsin37°-μMgcos37°=Ma
解得：a=g（sin37°-μcos37°）=10（0.6-0.25×0.8）=4（m/s²）
方向沿斜面向下
（2）以A、B两物体为一整体，在沿斜面向下的方向上有：（M+m）gsin37°-μ（M+m）gcos37°=（M+m）a
同样可得a=4m/s²
则竖直方向的加速度
对于物体B，在竖直方向上有mg-N=ma_y
∴N=mg-ma_y=m（10-2.4）=7.6m（N）
故：根据牛顿第三定律，物体B对物体A的压力为7.6m牛顿，
方向竖直向下．
答：（1）物体A自由下滑的加速度为4m/s²，方向沿斜面向下．
（2）将物体B置于物体A上并随A自由下滑时，B对A的压力为7.6m（N），方向竖直向下．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出物体自由下滑的加速度．
（2）对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，将加速度分解为水平方向和竖直方向，隔离对物块B分析，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而通过牛顿第三定律求出物块B对物体A的压力．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用．