Question

12．如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M固定在小车上的杆用长为l的轻绳与质量为m的小球相连，将小球拉至水平右端后放手，则小车向右移动的最大距离为（　　）

• A． $\frac{ml}{M+m}$
• B． $\frac{Ml}{M+m}$
• C． $\frac{2ml}{M+m}$
• D． $\frac{2Ml}{M+m}$

Answer 1

分析 以小球和小车组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，当小球向下摆动的过程中，竖直方向具有向上的分加速度，小车和小球整体处于超重状态，即可得知整体所受的合力不为零，总动量不守恒．小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，满足水平方向动量守恒定律；

解答 解：当小球向下摆动的过程中，小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，满足水平方向动量守恒定律，开始系统水平方向动量为零，所以水平方向任意时刻m与M的动量等大反向；
以小球和小车组成的系统，小球与小车组成的系统水平方向平均动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：m$\overline{{v}_{1}}$-M$\overline{{v}_{2}}$=0…①，
①式两边同时乘以t解得：m$\overline{{v}_{1}}$t=M$\overline{{v}_{2}}$t，
即：mS₁=MS₂…②
小球和小车共走过的距离为2L，有：S₁+S₂=2l…③，
由②③解得：S₂=$\frac{2ml}{M+m}$，故C正确
故选：C

点评 本题对照机械能和动量守恒的条件进行判断．对于系统而言，机械能守恒、总动量不守恒，但由于系统所受的外力都在竖直方向上，系统水平方向上动量守恒．