Question

17．如图所示，A、B、C三木块的质量分别为G_A=2N、G_B=4N、G_C=6N，甲、乙两轻质弹簧的劲度系数分别为k₁=100N/m和k₂=200N/m，弹簧的自由长度均为10cm，弹簧与木块所有连接处拴接在一起，整个系统放于水平地面上并处于静止状态．现缓慢向上提上面的A木块，直到最下面的C木块刚离开水平地面．求：
（1）最初甲弹簧的总长度为L₁多长？最初乙弹簧的总长度为L₂多长？
（2）C木块刚离地时，甲弹簧的总长度为L₃多长？乙弹簧的总长度为L₄多长？
（3）上述过程中，最上面的木块A移动的距离．

Answer 1

分析 （1）最初时，ABC都处于静止状态，受力都平衡，弹簧都处于压缩状态，分别对A和BC整体受力分析，根据平衡条件结合胡克定律求解；
（2）C木块刚离地时，地面对C的支持力为零，则乙弹力的拉力等于C的重力，甲弹簧弹力等于BC整体的重力根据平衡条件结合胡克定律求解；
（3）最上面的木块A移动的距离等于两个弹簧压缩量和伸长量之和．

解答 解：（1）最初时，ABC都处于静止状态，受力都平衡，对A受力分析，根据平衡条件可知：
G_A=k₁△x₁
解得：$△{x}_{1}=\frac{2}{100}=0.02m=2cm$，
则最初甲弹簧的总长度为：
L₁=l₀-△x₁=10-2=8cm，
对AB整体受力分析，根据平衡条件得：
G_A+G_B=k₂△x₂
解得：$△{x}_{2}=\frac{2+4}{200}=0.03m=3cm$，
最初乙弹簧的总长度为：
L₂=l₀-△x₂=10-3=7cm，
（2）C木块刚离地时，地面对C的支持力为零，则乙弹力的拉力等于C的重力，则有：
G_C=k₂△x₃
解得：$△{x}_{3}=\frac{6}{200}=0.03m=3cm$，
乙弹簧的总长度为：
L₄=l₀+△x₃=10+3=13cm，
把BC看成一个整体，则甲弹力对BC的拉力等于BC的重力，则有：
G_C+G_B=k₁△x₄
解得：$△{x}_{4}=\frac{6+4}{100}=0.1m=10cm$，
则甲弹簧的总长度为：L₃=l₀+△x₄=10+10=20cm，
（3）上述过程中，最上面的木块A移动的距离为：
x=△x₁+△x₂+△x₃+△x₄=2+3+3+10=18cm
答：（1）最初甲弹簧的总长度为L₁为8cm，最初乙弹簧的总长度为L₂为7cm；
（2）C木块刚离地时，甲弹簧的总长度为L₃为13cm，乙弹簧的总长度为L₄为13cm；
（3）上述过程中，最上面的木块A移动的距离为18cm．

点评 本题关键是平衡条件结合胡克定律求解出弹簧的压缩量和伸长量，注意弹簧的长度等于原长减去压缩量或加上伸长量，难度适中．