Question

8．如图所示，水平面上固定一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v₀时，小球恰好落到斜面底端．现用不同的水平初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的水平位移x随v变化的函数关系（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 小球的初速度比较小时落在斜面上，结合竖直位移与水平位移的关系求出运动的时间，再得到水平位移与时间的关系式．小球落在水平地面上，高度一定，则运动时间一定，再得到水平位移与时间的关系式，根据x与t的解析式可分析图象．

解答 解：当小球落在斜面上时，有：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，水平位移为：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$，由数学知识可知，x-v₀图象是开口向上的抛物线．
当小球落在水平地面上，根据h=$\frac{1}{2}$gt²得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则知运动时间不变．由x=v₀t知，x-v₀图象过原点的直线，故C正确．
故选：C

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道小球落在斜面上时竖直位移与水平位移的关系，结合运动学公式得到解析式来选择图象．