Question

15．如图所示，质量为m的汽车在平直路面上运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与定滑轮之间的轻绳始终水平．汽车加速行驶，当牵引轮船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，汽车的加速度大小为a，牵引力的功率为P，受到的阻力为f，轮船的速度大小为v．求此时绳的拉力对船做功的功率P_r．

Answer 1

分析 将船的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向，结合沿绳子方向的速度大小，根据汽车做匀加速直线运动求出汽车的牵引力，并依据汽车发动机的功率，从而得出绳对船的拉力大小，进而即可求解．

解答 解：设此时绳对船的拉力F，汽车的牵引力为F′，
根据牛顿第二定律得，汽车的牵引力为：
F′-（F+f）=ma
因船的速度为v，汽车（绳子）的速度是船的速度沿绳子方向的分速度，所以：v₁=vcosθ，

 则有：牵引力的功率为P=F′v₁，
综合所得，绳对船的拉力F=（$\frac{P}{vcosθ}$-f-ma），
那么此时绳的拉力对船做功的功率P_r．=Fcosθ•v=（$\frac{P}{vcosθ}$-f-ma）vcosθ，
答：此时绳的拉力对船做功的功率（$\frac{P}{vcosθ}$-f-ma）vcosθ．

点评 解决本题的关键掌握功率与牵引力和速度的关系，注意船的速度和车的速度大小不等，船在沿绳子方向的分速度等于车的速度大小．