Question

13．某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5．设皮带足够长，取g=10m/s²，在邮件与皮带发生相对滑动过程中，求：
（1）邮件滑动的时间t；
（2）邮件对皮带所做的功W；
（3）皮带与邮件摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）邮件轻放在皮带上做匀加速运动，对邮件，运用牛顿第二定律求出加速度，由速度时间公式求出邮件加速达到传送带速度所需的时间．
（2）根据摩擦力的大小以及皮带的位移大小求出邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W．
（3）由位移公式求出邮件加速过程传送带的位移，得到邮件相对于传送带的位移大小，再乘以摩擦力，即可求得摩擦生热Q．

解答 解：（1）邮件放到皮带上后做匀加速运动的加速度为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²．
邮件匀加速运动到与传送带共速的时间 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{5}$s=0.2s
（2）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则：
   s=vt₁=1×0.2m=0.2m
摩擦力对皮带做的功 W=-μmgs=-0.5×2×10×0.2J=-2J
（3）邮件匀加速运动的位移 x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{1}{2}$×0.2s=0.1m
邮件与皮带间相对的位移大小为：△x=s-x=0.2-0.1=0.1m
整个过程中摩擦产生的热量 Q=μmg△x=0.5×2×10×0.1J=1J
答：
（1）邮件滑动的时间t是0.2 s．   
（2）邮件对皮带所做的功W是-2J．   
（3）皮带与邮件摩擦产生的热量Q是1J．

点评 本题的关键要需理清邮件在整个过程中的运动情况，运用动力学的基本方法，边计算，边判断．要注意摩擦生热与相对位移有关．