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如图所示,把重为G的物体通过细绳OA、OB拴在半圆支架MN上,开始时,OA与竖直方向成37°角,OB与OA垂直,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是( )

A.此时细绳OA的拉力为0.6G
B.此时细绳OB的拉力为0.8G
C.保持OA不动,沿圆弧NC缓慢上移B点,OB绳拉力变大
D.保持OB不动,沿圆弧CM缓慢下移A点,OA绳拉力变小
【答案】分析:根据物体处于平衡状态可知物体所受合力为零,故在水平方向合力为零,在竖直方向合力为零列方程即可求得答案AB.答案CD即可采用共点力作用下物体平衡条件列方程利用极值法求解:写出拉力与角度的关系式,根据三角函数的特点判定出拉力变化的趋势如本题中C的解答过程.也可以采用矢量三角形法即将重力,OA,OB绳子的拉力放到同一个三角形中,由于mg保持不变故TA、TB的合力保持不变,根据绳子方向的变化确定力的大小和方向的变化.
解答:解:由于物体处于平衡状态故有水平方向 TAsin37°=TBsin53°
竖直方向TAcos37°+TBcos53°=G
联立以上两式可得TA=G
TB=TA=G
故AB错误.
当保持OA不动时,B点缓慢上移时OB与竖直方向的夹角θ逐渐减小,在水平方向 TAsin37°=TBsinθ
在竖直方向TAcos37°+TBcosθ=G
(4sinθ+3cosθ)TB=G
sinθ+cosθ)TB=G
sin(θ+37°)TB=G
显然当θ=53°时TB最小.故TB逐渐增大.故C正确.
由于物体处于平衡状态,而重力保持不变,故TA和TB的合力等于物体的重力G,
保持OB不动,沿圆弧CM缓慢下移A点时TA与水平方向的夹角逐渐减小,而TB的方向保持不变,根据矢量三角形法则可知由于开始时TA和TB垂直,故随AS点的下移,TB逐渐增大,TA也逐渐增大.故D错误.
故选C.
点评:本题选项CD是难度很大的题目,我们在设置解析的时候故意采用了极值法和矢量三角形法,目的一是开阔同学们的视野,二是使同学们理会到不同方法的巧妙性和独特性,让同学们学好物理,学活物理.
当物体受三个力,其中一个是恒力,一个方向不变,第三个大小方向都发生变化时可以采用矢量三角形法.
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C.保持OA不动,沿圆弧NC缓慢上移B点,OB绳拉力变大
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B.此时细绳OB的拉力为0.8G
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C.保持OA不动,沿圆弧NC缓慢上移B点,OB绳拉力变大
D.保持OB不动,沿圆弧CM缓慢下移A点,OA绳拉力变小
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