Question

某学生实验小组为了搞清楚功、能、动量之间的关系，设计了如下实验：
㈠主要实验器材：一块正方形的软木块，其边长D=16cm，质量M=40g；一支出射速度能够连续可调的气枪，其子弹的质量m=10g；……
㈡主要实验过程：首先，他们把正方形的软木块固定在桌面上，当子弹以20m/s的水平速度从正面射入该木块后，实验小组测得了子弹能够进入木块中5cm的深度。然后，他们把该木块放在光滑的水平面上（例如气垫导轨上），子弹再次从正面射入该木块，……。在后者情况下，请你利用力学知识，帮助他们分析和预测以下几个问题：⑴若子弹仍以20m/s的水平速度射入木块，子弹最多能进入木块中的深度有多大？⑵若子弹仍以20m/s的水平速度射入木块，在子弹射入木块的过程中，系统损失的机械能和产生的热量各是多少？⑶为了使子弹能够穿透该木块，那么子弹的入射速度大小不能低于多少？

Answer 1

（1）（2）1.6J（3）不能低于

⑴设子弹打入木块过程中受到的平均阻力为f，打入木块的深度分别为d₁、d₂，子弹初速为v₀，打入后二者共速v，
木块固定时，由动能定理得：            （2分）
木块不固定时，由动量守恒定律得：        （2分）
由能量守恒定律得：       （2分）
由以上三式可得：                        （2分）
⑵由能量守恒定律知：损失的机械能与产生的内能相等，即
△           （4分）
⑶设子弹初速为时，恰好不能射穿木块，此时二者共速，由动量守恒与能量守恒得：
                            （2分）
                （2分）
上述两式与联立即可解得：        （2分）
故为了使子弹能够穿透该木块，子弹的入射速度大小至少不能低于