Question

如图所示，一个圆形不透明的气缸高25cm，横截面积40cm²，不计气缸壁厚度，一个不计质量和厚度的光滑活塞封闭了一定质量的气体．在气缸中还有少量的水银（不超过气缸总容量的三分之一），为了测量气缸内水银的体积，在气缸开口向上时，先测出活塞到气缸口的距离为6cm，再把气缸倒挂起来，待稳定后测出活塞离气缸口的距离减少了1cm．（已知当时的大气压为75cmHg）
（1）求气缸内水银的体积；
（2）在倒挂状态下，将气缸内温度从27℃，升高到147℃，则气缸内的气体体积为多少？

Answer 1

分析：（1）找出封闭气体的了前后两次的状态的状态参量，根据理想气体状态方程可以求出气体的体积的大小，从而可以求得水银的体积；
（2）在倒挂状态下，找出前后的状态参量，利用状态方程列式计算即可．

解答：解：（1）在变化的过程中，气体的温度不变，封闭气体的状态参量为
V₁=（19-X）S    P₁=75cmHg   
V₂=（20-X）S   P₂=（75-X）cmHg
根据 P₁V₁=P₂V₂                
代入数据可得 75×（19-X）S=（75-X）×（20-X）S    
解得 X₁=15（舍去）  
 X₂=5       
水银的体积为 V=5×40 m²=200 cm²
（2）在变化的过程中，气体的压强不变，封闭气体的状态参量为
T₁=300K   V₁=15S  
T₂=420K   V₂=？
根据 

v1

T1

=

v2

T2

         
代入数据得  V₂=

15s×420

300

=21S   
因为V₂＞20S，所以活塞已经脱落，
则气缸内的气体体积即为气缸的体积，
V₂=25×40 cm²=1000cm²    
答：（1）气缸内水银的体积为200 cm²；
（2）在倒挂状态下，将气缸内温度从27℃，升高到147℃，则气缸内的气体体积为1000cm²．

点评：根据气体的状态方程，找出气体变化前后的状态参量，列出方程直接计算即可，难度不大，但是在最后计算气体的体积的时候要注意，活塞已经脱离了气缸．