Question

6．如图竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其场强为E，在该电场中，用丝线悬挂一个质量为m的带电小球，当丝线和竖直方向夹角θ=30°时，小球恰处于平衡状态，此时小球距右板的距离为d，求
（1）小球带何种电荷？
（2）小球所带电荷量为多少？
（3）若剪断丝线，小球碰到金属板需要多少时间？

Answer 1

分析 （1）、（2）先分析小球的受力情况，重力竖直向下，电场力水平向右，绳子拉力沿绳子向上，处于三力平衡状态，根据平衡条件判断电性，求解电荷量；
（3）如将细线剪断，绳子的拉力撤去，其余二力的合力一定沿绳子的反方向，大小等于原先绳子的力，所以小球将做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律解出物体的运动时间．

解答 解：（1）小球所所受的电场力水平向右，与场强方向相同，所以小球带正电荷．
（2）小球受到水平向右的电场力、竖直向下的重力和丝线拉力三力平衡，则：
  Eq=mgtanθ
得：q=$\frac{mgtanθ}{E}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$
（3）小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为：a=$\frac{qE}{m}$=gtanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g
由运动学公式得：$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=d
则 t=$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}d}{g}}$
答：
（1）小球带正电荷．
（2）小球所带电荷量为$\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$．
（3）若剪断丝线，小球碰到金属板需要的时间为$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}d}{g}}$．

点评 解决本题的关键正确分析小球的受力情况和运动情况，知道正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同．