Question

如图所示，某货场将质量为m₁=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道顺次排放两个完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m₂=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为₁，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s²）

（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。

（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求_1­应满足的条件。

（3）若₁=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。

Answer 1

答案：（1）3000N；（2）；（3）0.4s

解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为v₀，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，①，

设货物在轨道末端所受支持力的大小为F_N,根据牛顿第二定律得，②，

联立以上两式代入数据得F_N=3000N③,

根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。

（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得④，

若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得⑤，

联立④⑤式代入数据得⑥。

（3），由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律得⑦，

设货物滑到木板A末端是的速度为v₁，由运动学公式得⑧，

联立①⑦⑧式代入数据得v₁=4m/s⑨，

设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得v₁=v₀-a₁t⑩，联立①⑦⑨⑩式代入数据得t=0.4s。