Question

5．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（　　）

• A． 小球能够通过最高点时的最小速度为0
• B． 小球能够通过最高点时的最小速度为$\sqrt{gR}$
• C． 如果小球在最高点时的速度大小为2$\sqrt{gR}$，则此时小球对管道的外壁有作用力
• D． 如果小球在最高点时的速度大小为$\frac{\sqrt{gR}}{2}$，则此时小球对管道的外壁有作用力

Answer 1

分析 小球在光滑圆形管道中做圆周运动，最高点最小速度速度为零，当小球通过最高点的速度为2$\sqrt{gR}$和$\frac{\sqrt{gR}}{2}$，时，根据牛顿第二定律，结合径向的合力通过向心力求出轨道对球的作用力大小，根据正负得知方向．

解答 解：AB、小球在光滑圆形管道中做圆周运动，最高点最小速度速度为零，此时支持力等于重力，故A正确，B错误；
C、当最高点的速度为2$\sqrt{gR}$时，根据牛顿第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$解得：N=3mg，方向竖直向下，小球对管道的外壁有作用力，故C正确；
D、如果小球在最高点时的速度大小为$\frac{\sqrt{gR}}{2}$，根据牛顿第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$解得：N=-$\frac{3}{4}mg$，方向竖直向上，说明小球对管道的内壁有作用力，故D错误；
故选：AC

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．