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    11．如图所示，足够长的粗糙金属导轨POQ，夹角∠POQ=60°，PO=OQ，P、Q两端点均在水平面上，导轨平面与水平面的夹角为α．质量为m的匀质金属杆MN垂直于∠POQ的角平分线对称放置在导轨上，其重心在角平分线上．金属杆和导轨单位长度的电阻均为r，且始终保持良好接触．若用大小F=2mgsinα、方向沿∠POQ的角平分线向上的力F作用在金属杆MN的重心点上，金属杆恰可沿力F的方向匀速向上运动．撤去力F后，给导轨处加上一个区域足够大的磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于导轨平面．初始时刻金属杆到O点的距离为a，给金属杆一个沿∠POQ角平分线向下的初速度v0．求：（不计感应电流之间的相互作用）
    （1）金属杆与导轨间的动摩擦因数μ．
    （2）初始时刻，金属杆上的感应电流的大小I0．
    （3）金属杆向下滑行的距离x．

    分析 （1）有F作用时，金属杆恰可沿力F的方向匀速向上运动，受力平衡，根据平衡条件列式，可求得动摩擦因数μ．
    （2）根据公式E=BLv、欧姆定律求金属杆上的感应电流的大小I0．
    （3）根据牛顿第二定律、安培力与速度的关系式，得出瞬时速度与瞬时加速度的关系，利用积分求金属杆向下滑行的距离x．

    解答 解：（1）题设有 F=2mgsinα         
    有力F作用时金属杆处于平衡状态，有 F=mgsinα+μmgcosα     
    联立得   μ=tanα  
    （2）设初始时刻，金属杆的有效切割长度为l0，则有效电动势  E=El0v
    回路电阻 R=3l0r    
    金属杆上的感应电流 I0=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{v}_{0}}{3r}$
    （3）设金属杆运动中的某时刻t，速度v，金属杆的有效切割长度为l，感应电流i
    则   i=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bv}{3r}$
    此时，安培力   FA=Bil=$\frac{{B}^{2}lv}{3r}$
    因mgsinα与μmgcosα 等大反向，合力等于安培力，金属杆减速滑下．
    由牛顿第二定律得-$\frac{{B}^{2}lv}{3r}$=ma           
    两端同乘以极短运动时间△t得-$\frac{{B}^{2}lv}{3r}$△t=ma△t           
    其中lv△t表示在△t时间内金属杆在POQ间扫过的面积，a△t表示在△t时间内金属杆速度变化量
    即-$\frac{{B}^{2}}{3r}$△S=m△v         
    累加各段得-$\frac{{B}^{2}}{3r}$[$\frac{1}{2}（x+a）^{2}tan30°-\frac{1}{2}{a}^{2}tan30°$]=m（0-v0）
    解得金属杆向下滑行的距离 x=$\sqrt{\frac{6\sqrt{3}m{v}_{0}r}{{B}^{2}}+{a}^{2}}-a$
    答：
    （1）金属杆与导轨间的动摩擦因数μ是tanα．
    （2）初始时刻，金属杆上的感应电流的大小I0是$\frac{B{v}_{0}}{3r}$．
    （3）金属杆向下滑行的距离x是$\sqrt{\frac{6\sqrt{3}m{v}_{0}r}{{B}^{2}}+{a}^{2}}-a$．

    点评 解决本题时，要正确分析金属杆的受力情况，运用牛顿第二定律得到速度与加速度的瞬时对应关系，采用积分的思想求非匀变速运动的位移．

    练习册系列答案
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    （1）金属杆A2沿竖直导轨下滑过程中的加速度大小；
    （2）金属杆A2滑至圆弧底端PQ的速度大小；
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    （2）试判断小球能否通过D点（写出相应的计算过程）；
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    （3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离．

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    （2）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．
    （3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）．

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    （1）匀强磁场的磁感应强度大小
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