Question

14．某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6V、50Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度g取9.8m/s²，若重锤质量为1kg．

（1）打点计时器打出B点时，重锤下落的速度v_B=1.175m/s，重锤的动能E_kB=0.690J．
（2）从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量为0.691J．
（3）根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B点的过程中，得到的结论是在误差允许的范围内机械能守恒．．

Answer 1

分析 ①纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，根据时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能；
②根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．
③比较重力势能的减小量和动能的增加量大小关系可得出结论．

解答 解：①每两个点之间有一个计时点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为：T=0.04s．
利用匀变速直线运动的推论得：
v_B=$\frac{（125.4-31.4）×0.001}{2×0.04}$=1.175m/s
E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}×1×$（1.175）²=0.690J
②重力势能减小量：△E_p=mgh=1×9.8×0.0705J=0.691J．
③比较E_kB和△E_p可知，二者基本相等，因此在误差允许范围内重力势能的减小量等于动能的增加量，重物下落的机械能守恒．
故答案为：①1.175，0.690；②0.691；
③在误差允许的范围内机械能守恒．

点评 能够清楚该实验的工作原理和实验步骤，知道相邻两个计数点之间的时间间隔，纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，计算要注意单位的换算．