Question

7．有两个质量分别为m₁、m₂的星体，它们在同一个平面内绕同一点O做匀速圆周运动，轨道半径分别为r₁和r₂，线速度大小分别为v₁和v₂，如图所示，若它们的相对位置始终保持不变，其他天体的影响可忽略不计，则m₁小于m₂，v₁大于v₂．（填“大于”“小于”或“等于”）

Answer 1

分析 两星体靠相互间的万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，抓住角速度相等，结合轨道半径的关系比较星体质量的大小，根据轨道半径的关系，结合线速度与角速度的关系比较线速度的大小．

解答 解：两星体靠相互间的万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，角速度相等，
向心力大小相等，有：${m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$，可知m₁r₁=m₂r₂，因为r₁＞r₂，则m₁＜m₂，
根据v=rω知，v₁＞v₂．
故答案为：小于，大于．

点评 本题考查了双星模型，知道双星做圆周运动的特点，角速度相等，向心力大小相等，结合万有引力定律分析求解，难度不大．