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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通．两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为-q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），在C点正下方紧靠N板的A点，无初速经电场加速后从C点进入磁场，与圆筒发生两次碰撞后从C点射出．已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回．求：
    （1）大致画出粒子运动的轨迹；
    （2）筒内磁场的磁感应强度大小；
    （3）带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间；
    （4）若带电粒子与圆筒发生N次碰撞后从C点射出．求带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间．
    分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，与圆筒垂直碰撞后返回，每个圆弧轨迹为三分之一圆周；
    （2）对直线加速过程运用动能定理列式求解出圆周运动的速度；根据几何关系求解圆周运动的轨道半径；然后根据洛伦兹力提供向心力列式求解出磁感应强度；
    （3）根据运动学公式求解出粒子从A到C的时间，圆周运动的实际刚好为半个周期，从C到A时间与A到C时间相等；
    （4）粒子从A到C和从C到A世间不变，在磁场中运动时间求出总的圆心角后列式求解即可．
    解答：解：（1）如图所示；
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    （2）由题意知，带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出
    由qE=
    1
    2
    mv2
    粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为v=
    2qE
    m

    由r=
    mv
    qB
    ，即Rcot30°=
    mv
    qB

    得：B=
    1
    R
    2mE
    3q
    （3）粒子从A到C的加速度为a=
    qE
    md
    ，d=
    a
    t
    2
    1
    2

    粒子从A到C的时间为t1=
    2d
    a
    =d
    2m
    qE

    粒子在磁场中运动的时间为t2=
    T
    2
    =
    πm
    qB

    将（1）求得的B值代入，得t2=πR
    3m
    2qE

    求得：t=2t1+t2=
    m
    qE
    (2
    		2
    d+
    3
    2
    πR)
    （4）设碰撞n次，则对应的一小段圆弧的圆心角为：180°-
    360°
    n+1
    ；
    故圆周运动的时间为：t2′=
    (n+1)(180°-
    360°
    n+1
    )
    360°
    T=
    n-1
    2
    T    =(n-1)
    πm
    qB
    ；
    将（1）求得的B值代入，得t2′=π(n-1)R
    3m
    2qE

    粒子从A到C的加速度为a=
    qE
    md
    ，d=
    a
    t
    2
    1
    2

    粒子从A到C的时间为t1=
    2d
    a
    =d
    2m
    qE

    求得：t′=2t1′+t2=
    m
    qE
    [2
    		2
    d+
    3
    2
    (n-1)πR]
    答：（1）粒子运动的轨迹如图；
    （2）筒内磁场的磁感应强度大小为
    1
    R
    2mE
    3q
    ；
    （3）带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间为
    m
    qE
    (2
    		2
    d+
    3
    2
    πR)    ；
    （4）带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间为
    m
    qE
    [2
    		2
    d+
    3
    2
    (n-1)πR]    ．
    点评：本题关键明确带电粒子的运动规律，画出运动轨迹，然后根据几何关系求解出半径，再根据动能定理和牛顿第二定律列式求解，难题．
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    mv0
    Bq
    的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计．
    （1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
    （2）若粒子对准圆心射入，且速率为
    		3
    v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；
    （3）若粒子以速度v0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．

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    ，该平面离碗底的距离h=
     
    ．

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