Question

(18分)如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，可视为质点的小木块A质量m=1kg，原来静止于滑板的左端，滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2。当滑板B受水平向左恒力F=14N作用时间t后，撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为x=5cm。g取10m/s²，求：

（1）水平恒力F的作用时间t；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）整个运动过程中系统产生的热量。

Answer 1

（1）1s  （2）0.3J  （3）1.4J

试题分析： （1）滑板B向左作初速度为零的匀加速运动，而小木块A在摩擦力的作用下也做初速度为零的匀加速运动，设M，m的加速度分别为，，由牛顿第二定律：


解得：

撤去F时，木块刚好运动到C处，则由运动学公式及题意得：
，即
代入数据得：t＝1s  
（2）撤去力F时，木块Ａ和滑板Ｂ的速度分别为、，由运动学公式得：
 ， 
撤去力F时，因滑板Ｂ的速度大于木块Ａ的速度，木块将压缩弹簧，木块Ａ加速，滑板Ｂ减速，当木块Ａ和滑板Ｂ的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能．设最大弹性势能为，将木块Ａ和滑板Ｂ及弹簧视为系统，规定向左为正方向，系统动量守恒．
根据动量守恒定律有
解得：
系统从撤去力F后到其有共同速度，由能的转化与守恒得：

代入数据求得最大弹性势能
（3）二者同速之后，设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度，相对木板向左滑动距离为s，由动量守恒定律得：
解得：
由能的转化与守恒定律得：
解得：  
由于且，故假设成立  
所以整个过程系统产生的热量为