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    10．如图所示，固定在竖直平面内的轨道由硬杆制成，其中水平轨道BC和EF的长度均为2R、AB、FG部分的倾角均为θ=30°，CDE部分是半径为R的半圆轨道，B、C、E、F四点共线且各部分均平滑连接，将一质量为m的圆环套在轨道上从A点由静止释放，已知AB=6R，小环与BC和EF间的动摩擦因数均为μ=0.1，轨道其他部分均光滑，重力加速度为g，求：
    （1）小环从释放至第一次到达B点所用的时间；
    （2）小环第一次向右通过半圆轨道的最高点D时，对轨道的作用力；
    （3）小环通过最高点D的次数及其最终停在轨道上的位置．

    分析 （1）根据牛顿第二定律求出小环下滑的加速度，结合位移时间公式求出小环从释放至第一次到达B点所用的时间；
    （2）根据动能定理求出最高点的速度，结合牛顿第二定律求出作用力的大小．
    （3）对全过程运用动能定理，求出在水平轨道上的运动路程，从而得出小环通过最高点D的次数，从而确定停在轨道上的位置．

    解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，小环沿AB下滑的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ=\frac{1}{2}g$，
    根据$6R=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，小环从释放第一次到达B点的时间t=$\sqrt{\frac{12R}{a}}=\sqrt{\frac{24R}{g}}$．
    （2）对A到D段运用动能定理得，$mg（6Rsinθ-R）-μmg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-0$，
    在最高点D，根据牛顿第二定律得，mg+F=$m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
    解得F=2.6mg．
    （3）对全过程运用动能定理得，mg•6Rsinθ-μmgs=0，
    解得s=30R．
    n=$\frac{s}{4R}$=7.5，可知小环通过最高点D的次数为 7次，最后停在E处．
    答：（1）小环从释放至第一次到达B点所用的时间为$\sqrt{\frac{24R}{g}}$；
    （2）小环第一次向右通过半圆轨道的最高点D时，对轨道的作用力为2.6mg；
    （3）小环通过最高点D的次数为7次，其最终停在轨道上的位置为E处．

    点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合运用，知道最高点向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，难度不大．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    20．一静止的质量为m1的原子核发生一次α衰变．已知衰变后的α粒子的质量为m2、电荷量为q、速度为v，并假设衰变过程中释放的核能全部转化为α粒子和新核的动能．求衰变后新核反冲的速度大小；衰变过程中的质量亏损（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    1．汽车从静止开始以1m/s2的加速度运动，则汽车5s内通过的位移为12.5m，第2s内的位移是1.5m，第2s内的平均速度为1.5m/s．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    18．因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区，沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后，又接着做匀减速运动直到最后停止．表中给出了雷达每隔2s记录的汽车速度数值．
    时刻（s）02.04.06.08.010.012.014.016.018.020.022.0
    速度（m/s04.08.012.016.016.513.510.57.54.51.50
    试根据表中数据求：
    （1）刚开始运动时的加速度大小；
    （2）汽车在21s时刻的速率；
    （3）汽车完成100m位移所用的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    5．如图所示，在直线三角形ABC的A点和B点分别固定一垂直纸面向外和向里的无限长通电直导线，其电流强度分别为IA和IB，∠A=30°，通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度B=k$\frac{I}{r}$，k为比例系数，r为该点到导线的距离，I为导线的电流强度．当一电子在C点的速度方向垂直纸面向外时，所受洛伦兹力方向垂直BC向下，则两直导线的电流强度IA和IB之比为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    15．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
    （1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图1，由图1可知其长度为L=50.15mm；

    （2）用螺旋测微器测量其直径如图2，由图2可知其直径为D=4.700mm；
    （3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图3，则该电阻的阻值约为R=220Ω．

    （4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
    待测圆柱体电阻R
    电流表A1（量程0～4mA，内阻约50Ω）；      电流表A2（量程0～10mA，内阻约30Ω）
    电压表V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）；      电压表V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）
    直流电源E（电动势4V，内阻不计）；
    滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
    滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）
    开关S、导线若干
    为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，在上述器材中，电流表应选A2；电压表应选V1；滑动变阻器应选R1（填器材的代号）请在图4方框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．
    （5）若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D和L表示，则用D，L，I，U表示的电阻率表达式为ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

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    2．下列说法正确的是（　　）
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    19．如图所示电路中，L1和L2是完全相同的灯泡，线圈的自感系数L很大，电阻可以忽略，下列说法中正确的是（　　）
    A．合上开关S后，L1和L2始终一样亮
    B．合上开关S，L2先亮，L1后亮，最后一样亮
    C．断开开关S时，L1和L2都要过一会儿才熄灭
    D．断开开关S时，L2立即熄灭，L1过一会儿才熄灭

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    A．速度和加速度均为0B．速度为0，加速度不为0
    C．速度不为0，加速度为0D．速度和加速度均不为0

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