如图甲所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一四象限有磁场,方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的影响)。
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时,刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、、t0、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)
(1)求电压U0的大小。
(2)求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
(3)带电粒子在磁场中的运动时间。
(1)t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,t0时刻刚好从极板边缘射出,在y轴负方向偏移的距离为l/2,则有
(1分) Eq="ma " (1分)
l/2=at02/2 (1分)
联立解得两极板间偏转电压为。(2分)
(2)t0时刻进入两极板的带电粒子,两极板没有电场,带电粒子做匀速直线运动。
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=l/t0 (2分)
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,则有 (1分)
联立⑤⑥式解得 (1分)。
(3)2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy=at0,
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为,则,(2分)
联立解得,带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示,圆弧所对的圆心角为,所求最短时间为, (1分)
带电粒子在磁场中运动的周期为,联立以上两式解得。(2分)
同理,t=0进入两极板的带电粒子在磁场中运动的时间最长为:(2分)
所以,带电粒子在磁场中的运动时间:(1分)
解析
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