Question

如图所示，M、N为加速电场的两极板，M板中心有一小孔Q，其正上方有一半径为R₁=1m的圆形磁场区域，圆心为0，另有一内半径为R_{1 ,}外半径为m的同心环形磁场区域，区域边界与M板相切于Q点，磁感应强度大小均为B=0.5T，方向相反，均垂直于纸面。一比荷C/kg带正电粒子从N板的P点由静止释放，经加速后通过小孔Q，垂直进入环形磁场区域。已知点P、Q、O在同一竖直线上，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应。

(1) 若加速电压V，求粒子刚进入环形磁场时的速率v₀

(2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U₂应满足什么条件？

(3) 在某加速电压下粒子进入圆形磁场区域，恰能水平通过圆心O，之后返回到出发点P，求粒子从Q孔进人磁场到第一次回到Q点所用的时间。

 

Answer 1

⑴⁷   m/s…(2)U₂ > V(3) t ≈3.66×10^-7s

解析:⑴（4分）粒子在匀强电场中，由动能定理得：

 ……………………①（2分）

解得：⁷   m/s…………②（2分）

⑵（8分）

粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的旋转半径为r_1，在RtΔQOO₁中有：

.…………....③（2分）

      解得r₁=1m…………………④（1分）

 

由                    ….…  ⑤（1分）

 

得     

又由动能定理得：.………⑥（2分）

联立④⑤⑥得：V…⑦（1分）

所以加速电压U₂满足条件是：U₂> V………⑧（1分）

⑶（7分）粒子的运动轨迹如图所示，由于 O、O₃、Q共线且竖直，又由于粒子在两磁场中的半径相同为r₂，有

O₂O₃ = 2O₂Q = 2r₂

由几何关系得∠QO₂O₃=60⁰……………(1分)

故粒子从Q孔进入磁场到第一次回到Q点所用的时间为

t = 2 (T+T ) = T……………⑨（2分）

又…………………………⑩（2分）

由⑨⑩得t ≈3.66×10^-7s……………………⑾（2分）