Question

（2011?上海模拟）一根截面积均匀粗细不计的U形管两侧长度均为50cm，水平部分长度为30cm，且左侧管口封闭，右侧管口敞开，如图所示．管内灌有水银，左边水银上方的空气柱长度为40cm，右边水银面离管口30cm．（大气压强为75cmHg，环境温度为27°C）
（1）若将U形管绕其水平部分AB缓慢旋转180？，试分析说明管中的水银是否流出．若不流出请说明理由；若流出，请计算管中水银流出多少厘米？
（2）若往右管中加入10cm水银柱后，为了保持左管气柱长度不变，则环境温度要升高到多少？
（3）若改变环境温度使左右两管水银面相平，求环境温度的改变量．

Answer 1

分析：（1）要求管中水银流出的长度，应该先求管中流出水银后水银柱的长度，而由于环境的温度保持不变，故封闭气体发生等温变化，故可根据p₁V₁=p₂V₂求解．
（2）在往右管中加入10cm水银柱后，要保持左管气柱长度不变，则封闭气体发生了等容变化，根据查理定律：

P1

T1

=

P3

T3

即可求出最终的环境温度．
（3）要求环境温度降低了多少，需要求出末态的温度，而当左右两管水银面相平时封闭气体的压强等于外界大气的压强，则封闭气体的长度变为35cm，根据理想气体状态方程

P1V1

T1

=

P4V4

T4

即可求出态的温度．

解答：解：（1）漏出水银                       
设右侧还剩有xcm水银柱，以左侧封闭气体做为研究对象，
则右侧开口向上时封闭气体的压强为P₁=75+10cmHg，管内水银的高度为x，
右侧开口向下时封闭气体的压强为P₂=75-x（cmHg），
由于环境的温度保持不变，故封闭气体发生等温变化，
由p₁V₁=p₂V₂则有（75+10）40=（75-x）（130-x），
即x²-205x+6350=0，x=38cm，
可见管中水银流出Y=30+20+10-38=22cm； 
（2）在往右管中加入10cm水银柱后，要保持左管气柱长度不变，故封闭气体发生了等容变化，则由查理定律：

P1

T1

=

P3

T3

可得

75+10

300

=

75+20

T3

，
解得环境的温度要升高到T₃=335.29K                                 
（3）当左右两管水银面相平时封闭气体的压强等于外界大气的压强，则封闭气体的长度变为35cm，由理想气体状态方程

P1V1

T1

=

P4V4

T4

可得

75+10

300

×40=

35×75

T4

，
即T₄=231.6K，
环境温度降低了△t=300-231.6=68.4°C．

点评：只要封闭气体的物质的量没有变化即为一定质量的封闭气体，只要能够判定封闭气体的哪一个物理量没有变化，就能确定封闭气体是发生等容变化、等温变化还是等压变化，如果三个物理量都发生变化，那么就利用理想气体状态方程解决．