Question

5．如图所示，上表面光滑下表面粗糙足够长质量为M=10kg的木板，在F=50N的水平拉力作用下，沿水平地面向右匀加速运动．加速度a=2.5m/s²，某时刻速度为v₀=5m/s，将一个小铁块（可视为质点）无初速地放在木板最右端，这时木板恰好匀速运动，当木板运动了L=1.8m时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，g取10m/s²，求：
（1）木板与地面间的动摩擦因数μ．
（2）放上第二个铁块后木板又运动L距离时的速度．

Answer 1

分析 （1）未放上小铁块前，对木板运用牛顿第二定律，求出木板与地面间的动摩擦因数．
（2）放上第一个小铁块后木板匀速运动，结合平衡求出放上铁块的质量，每放一个小铁块，木板所受的摩擦力增加μmg，结合动能定理求出放上第二个铁块后木板又运动L距离时的速度．

解答 解：（1）木板做匀加速直线运动时，
由牛顿第二定律得：F-μMg=Ma，
代入数据得：μ=0.25．               
（2）每放一个小铁块，木板所受的摩擦力增加μmg，放上第一个小铁块后木板匀速运动，
由平衡条件得：F=μMg+μmg，
代入数据解得：m=10 kg．                    
设刚放第二块铁块时木板速度为v，对木板从放第一块铁块到刚放第二块铁块的过程，
由动能定理得：$-μmgL=\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}$，
联立代入数据得v=4 m/s．           
答：（1）木板与地面间的动摩擦因数μ为0.25．
（2）放上第二个铁块后木板又运动L距离时的速度为4m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律、共点力平衡、动能定理的综合运用，根据牛顿第二定律和共点力平衡求出动摩擦因数和小铁块的质量是解决第二问的关键．