Question

【题目】如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直底端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5m。物块A以某一速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B发生弹性碰撞，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.1m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.5，A、B的质量均为m=1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短，有阴影的地方代表粗糙段)，碰后B最终停止在第100个粗糙段的末端。求：

(1)A刚滑入圆轨道时的速度大小v0；

(2)A滑过Q点时受到的弹力大小F；

(3)碰后B滑至第n个(n<100)光滑段上的速度vn与n的关系式。

Answer 1

【答案】(1)10m/s；（2）150N；（3）vn=m/s,(k100)

【解析】

（1）先求出滑块每经过一段粗糙段损失的机械能E，进而求得损失的总能量，根据动量守恒和和能量守恒可得A刚滑入圆轨道时的速度大小v0。（2）在最高点Q由机械能守恒求得速度，由牛顿第二定律可得弹力F。（3）算出B滑到第n个光滑段前已经损失的能量，由能量守恒得速度vn与k的关系式。

（1）滑块每经过一段粗糙段损失的机械能E=mgL，解得E=0.5J

设碰后B的速度为vB，由能量关系有：mvB2=100E

设碰后A的速度为vA，A、B碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒和和能量守恒有：

mv0=mvA+mvB

mv02=mvA2+mvB2

解得A刚滑入圆轨道时的速度大小v0=10m/s

(2)从A刚滑入轨道到最高点Q，由机械能守恒有：

mv02=mg2R+mv2

在Q点根据牛顿第二定律得：F+mg=m

解得A滑过Q点时受到的弹力大小F=150N

（3）B滑到第n个光滑段前已经损失的能量E损=kE

由能量守恒有：mvB2-mvn=kE

解得碰后B滑至第n个(n<100)光滑段上的速度vn与k的关系式:vn=m/s，(k100)