Question

如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端，现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后恰沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上．重力加速度为g，不计一切摩擦．则（　　）

• A、A球刚滑至水平面时速度大小为

  5gL

  2

• B、B球刚滑至水平面时速度大小为

  1

  2

  gL

• C、在A球沿斜面下滑过程中，轻绳对B球一直做正功
• D、小球A、B将在水平面上发生碰撞

Answer 1

分析：两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒，列出表达式求出A球刚滑至水平面时速度大小．
当B球沿斜面顶端向下运动时，B球做加速运动，根据动能定理求解B球刚滑至水平面时速度大小．
两个小球A、B运动到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞．

解答：解：A、当B球沿斜面顶端向下运动时，两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒得：
3mg?

1

2

L-mgL=

1

2

（3m+m）v²
v=

gL

2

此后绳中无张力，小球A做加速运动．
根据动能定理研究A得
3mg?

1

2

L=

1

2

（3m）v_A²-

1

2

（3m）v²
v_A=

5gL

2

故A正确．
B、根据动能定理研究B得
mg?L=

1

2

mv_B²-

1

2

mv²
v_B=

3

2

gL

，故B错误．
C、在A球沿斜面下滑一半距离此后过程中，绳中无张力，轻绳对B球不做功，故C错误．
D、两个小球A、B运动到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞．故D正确．
故选AD．

点评：本题解答时要正确的分析好物体的受力，同时，要选好受力的研究对象，能清楚物体的运动过程和选择合适的物理规律．