Question

3．在粗糙的水平面上有两个静止的物体A、B，它们的质量均为m=2kg．A与水平面间的动摩擦因数为μ₁=0.4，B与水平面间的动摩擦因数μ₂=0.2．在水平恒力F=20N的作用下从静止开始向右做匀加速直线运动，F作用了t=2s然后撤掉．g=10m/s²．求：
（1）在水平恒力F的作用下A、B间的作用力大小
（2）撤掉F后1.5s时A、B间的距离L．

Answer 1

分析 （1）先整体求得AB的共同加速度，再隔离分析求AB间的作用力；
（2）撤去外力F后，AB都在摩擦力作用下做匀减速运动，AB间的距离即为它们匀减速运动时的位移差

解答 解：（1）以AB整体为研究对象进行受力分析，由牛顿第二定律得：
F-μ₁mg-μ₂mg=2ma
可得物体整体运动的加速度为：
a=$\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}mg}{2m}=\frac{20-0.4×2×10-0.2×2×10}{2×2}$m/s²=2m/s²
对A受力分析可知A在水平方向受推力F和B对A的作用力N，以及地面摩擦力作用，根据牛顿第二定律有：
F-μ₁mg-N=ma 
可得B对A的作用力为：
N=F-μ₁mg-ma=20-0.4×2×10-2×2N=8N，方向由B指向A（或向左）       
（2）根据速度时间关系知，撤去外力F后，AB整体的速度为：v=at=2×2m/s=4m/s
撤去F后：A的加速度大小为：a_A=μ₁g=0.4×10m/s²=4m/s²  
A减速到0所需时间为：t$′=\frac{v}{{a}_{A}}=\frac{4}{4}s=1s＜1.5s$
A的位移大小为：${x}_{A}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{{4}^{2}}{2×4}m=2m$ 
撤去力F后，B的加速度大小为：a_B=μ₂g=0.2×10m/s²=2m/s²          
1.5s时B的速度为：v′′=v-a_Bt=4-2×1.5m/s=1m/s
B的位移大小为：${x}_{B}=vt-\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=4×1.5-\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}$m=3.75m  
所以A、B都静止时它们之间的距离为：L=x_B-x_A=4-2m=1.75m 
答：（1）A、B一起运动的过程中B对A的作用力为9N，方向水平向左；
（2）A、B都静止时它们之间的距离L为1.75m

点评 对于连接体问题要善于运用整体法和隔离法抓住整体和隔离体加速度相等进行求解，正确的受力分析求加速度是解题的突破口