Question

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求：

（1）绳断时球的速度大小；

（2）绳能承受的量大拉力；

（3）改变绳长（绳承受的最大拉力不变），保持手的位置不动，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

Answer 1

解：（1）设绳断后环做平抛运动时间为t₁，

        竖直方向：，水平方向：………………………………（2分）

        得……………………………………………………………………（1分）

      （2）设绳能承受的最大拉力大小为Fm,

        球做圆周运动的半径为R=………………………………………………（1分）

        ………………………………………………………………（2分）

        得。…………………………………………………………………（1分）

      （3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为，

       有…………………………………………（1分）

       绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-，水平位移为x时间为t₂。

       有……………………………………………………（2分）

       有………………………………………………………………（1分）

       当时，x有极大值x_mx=…………………………………………（1分）