Question

【物理3-4模块】

如图所示，ABC是由折射率为2的某种透明物质制成的直角三棱镜截面（O为AB的中点），∠A=30°。一束光线在纸面内从O点射入棱镜，光线与AB面间的夹角为α。若不考虑光线在AB和BC面上的反射，则：

（1）若α=45°，请作出光路图并标明相应角度；

（2）要使射入O点的光线能从AC面射出，夹角α的余弦值应满足什么条件？

Answer 1

（1）光线射向AB面的入射角i=45°，由折射定律

=,解得折射角r=30°

设该透明物质的临界角为C，则sinC=，解得C=45°，

所以光线射向AC面的入射角θ₁=90°-r=60°＞C，发生全反射。而θ₂=θ₁，故反射光线垂直于BC面从棱镜射出，光路图如图。

（2）由几何关系可知，射向AC面的光线恰好发生全反射的r=15°，设此时α=α₁,则有,解得cosα₁==0.366

当90°≤α≤180°时，射向AC的光线不会发生全反射

故要使射入O点的光线能从AC面射出，夹角α的余弦值应满足cosα＜0.366。