Question

19．如图所示，一个带底座的内壁光滑的圆柱体内有一小球m，一起沿倾角为θ的斜面下滑，虚线①垂直于斜面，虚线②平行于斜面，虚线③是竖直方向．下列说法正确的是（　　）

• A． 如果斜面是光滑的，小球所在半径将与虚线①重合
• B． 如果斜面是光滑的，小球所在半径将与虚线③重合
• C． 如果斜面粗糙且μ＜tanθ，小球所在半径将位于①③之间
• D． 如果斜面粗糙且μ＞tanθ，小球所在半径将位于②③之间

Answer 1

分析 小球在圆柱体内沿着斜面滑下匀加速运动，稳定时，两者加速度相同，根据牛顿第二定律分别对整体和小球研究，确定摆线的方向．

解答 解：A、B如果斜面光滑，根据牛顿第二定律得
对整体：加速度a=$\frac{Mgsinθ}{M}=gsinθ$，方向沿斜面向下．
对小球：合力F_合=ma=mgsinθ，即与①重合．故A正确，B错误．
C、如果斜面粗糙且μ＜tanθ，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到，加速度a=$\frac{Mgsinθ-μMgcosθ}{M}$=gsinθ-μgcosθ，由于μ＜tanθ，则μcosθ＜sinθ，a＞0，说明加速度方向沿斜面向下，而且a＜gsinθ，则①与③之间．故C正确．
D、如果斜面粗糙且μ＞tanθ，μcosθ＞sinθ，a＜0，说明加速度方向沿斜面向上，摆线位于②与③之间．故D正确．
故选：ACD．

点评 本题考查运用牛顿第二定律分析物体受力情况的能力，采用整体法和隔离法交叉的方法处理．