Question

3．一辆小汽车能达到的最大速度为108km/h，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上前面1000m处正以20m/s的速度匀速行驶的货车，则小汽车必须以多大的加速度启动？（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 小汽车追上汽车的过程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追赶货车．设加速到最大速度υ_m所需的时间为t₀，则以最大速度υ_m追赶．

解答 解：小汽车加速运动的末速度v=108km/h=30m/s，在匀加速运动过程中的平均速度
$\overline{v}=\frac{0+30}{2}m/s=15m/s＜20m/s$
所以小汽车在匀加速过程中追不上货车，所以：
小汽车追上货车的过程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追赶汽车．设加速到最大速度υ_m所需的时间为t₀，则以最大速度υ_m追赶的时间为t-t₀．
对摩托车加速段有：
υ_m=at₀
由小汽车和货车运动的位移相等可得：
$\frac{1}{2}$at₀²+υ_m（t-t₀）=υt+s₀，
解得：a=0.56m/s²．
答：小汽车必须以0.56m/s²的加速度起动．

点评 追及问题解题关键：①掌握好两个关系：时间关系和位移关系； ②一个条件：两者速度相等，这往往是能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件是分析问题的切入点．