Question

如图所示，一质量M=50kg、长L=3m的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车上表面距地面的高度h=1.8m．一质量m=10kg可视为质点的滑块，以v₀=7.5m/s的初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．
（1）分别求出滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小；
（2）判断滑块能否从平板车的右端滑出．若能，求滑块落地时与平板车右端间的水平距离；若不能，试确定滑块最终相对于平板车静止时与平板车右端的距离．

Answer 1

分析：（1）分别对滑块和平板车进行受力分析，它们都只受到滑动摩擦力的作用，根据牛顿第二定律求出各自加速度；
（2）滑块做匀减速运动，平板车做匀加速运动，当它们速度相等时一起向右做匀速运动，所以当他们速度相等时没有滑下就不会滑下了，若不能滑下，最终相对于平板车静止时它们速度相等，滑块与平板车右端的距离即为两者的位移差；若能滑下，滑下后滑块做平抛运动，平板车做运动直线运动，滑块最终相对于平板车静止时与平板车右端的距离为两者水平距离之差．

解答：解：（1）对滑块，μmg=ma₁，a₁=μg=5m/s²
        对平板车，μmg=Ma₂，a2=

μmg

M

=1m/s2
   （2）设经过t时间滑块从平板车上滑出．
∵x块1=v0t1-

1

2

a1

t

2 1

         x车1=

1

2

a2

t

2 1

         x_块1-x_车1=L
∴t₁=0.5s或2s
     因为0.5s时已经滑到右侧，故2s舍去．
     此时，v_块1=v₀-a₁t₁=5m/s，v_车1=a₂t₁=0.5m/s；所以，滑块能从平板车的右端滑出．
    在滑块平抛运动的过程中，∵h=

1

2

g

t

2 2

∴t₂=0.6s∴△x=x_块2-x_车2=v_块2t₂-v_车2t₂=2.7m
答：（1）滑块在平板车上滑行时，滑块的加速度大小为5m/s²，平板车的加速度大小为1m/s²；（2）滑块能从平板车的右端滑出，滑块最终相对于平板车静止时与平板车右端的距离为2.7m．

点评：该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，要清楚能否滑下的临界条件是两者速度相等时能否滑下，两者间的距离可根据平抛运动和运动学基本公式求解，难度适中．