【题目】如图所示,虚线圆的半径为R,AC为光滑竖直杆,AB与BC构成直角的L形轨道,小球与AB、BC轨道间的动摩擦因数均为μ,A、B、C三点正好是圆上三点,而AC正好为该圆的直径,AB与AC的夹角为α.如果套在AC杆上的小球自A点静止释放,分别沿ABC轨道和AC直轨道运动,忽略小球滑过B处时的能量损耗.求:
(1)小球在AB轨道上运动的加速度;
(2)小球沿ABC轨道运动到达C点时的速率;
(3)若AB、BC、AC轨道均光滑,如果沿ABC轨道运动到达C点的时间与沿AC直轨道运动到达C点的时间之比为5∶3,求α的正切值.
【答案】(1)gcosα-μgsinα (2)2 (3)2.4
【解析】(1)从A到B,由牛顿第二定律得:
mgcosα-μmgsinα=ma
解得:a=gcosα-μgsinα
(2)小球沿ABC轨道运动,从A到C,由动能定理可得:mv
=mg·2R-2μmg·2Rcosαsinα
解得:vC=2
(3)设小球沿AC直导轨做自由落体运动,运动时间为t,则有:2R=gt2
解得:t=2
轨道均光滑,小球由A到B机械能守恒,设B点的速度为vB,则有:
mg·2Rcos2α=mv
解得:vB=2cosα
且依等时圆,tAB=t,则B到C的时间为:
tBC=t-t=
t=
以后沿BC直导轨运动的加速度为:
a′=gsinα,且BC=2Rsinα
故2Rsinα=vBtBC+a′t
代入数据得:tanα=2.4.
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【题目】如图所示,一导热性能良好的金属气缸静放在水平面上,活塞与气缸壁间的摩擦不计。气缸内封闭了一定质量的理想气体。现缓慢地向活塞上倒一定质量的沙土,忽略环境温度的变化,在此过程中
A. 气体的内能增大
B. 气缸内分子平均动能增大
C. 气缸内气体分子密度增大
D. 单位时间内撞击气缸壁单位面积上的分子数增多
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【题目】在匀速转动的水平转盘上,有一个相对于盘静止的物体,随盘一起转动,关于它的受力情况,下列说法中正确的是( )
A. 只受到重力和盘面的支持力作用
B. 只受到重力、支持力和静摩擦力的作用
C. 向心力由动摩擦力提供
D. 受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
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【题目】在做“研究平抛运动”实验中,下列说法正确的是__________.
A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端可以不水平
D.要使描出的轨迹更好地反映真实运动,记录的点应适当多一些
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【题目】如图所示,水平地面和半径R=0.5 m的半圆轨道面PTQ均光滑,质量M=1 kg、长L=4 m的小车放在地面上,右端点与墙壁的距离为s=3 m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平.现有一质量m=2 kg的滑块(可视为质点)以v0=6 m/s的水平初速度滑上小车左端,带动小车向右运动,小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上.已知滑块与小车上表面的动摩擦因数μ=0.2,取g=10 m/s2.
(1)求小车与墙壁碰撞时滑块的速率;
(2)求滑块到达P点时对轨道的压力;
(3)若半圆轨道的半径可变但最低点P不变,为使滑块在半圆轨道内滑动的过程中不脱离轨道,求半圆轨道半径的取值范围.
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【题目】在静电场中,下列说法中正确的是( )
A. 电势为零的点,电场强度也一定为零
B. 电场强度的方向处处与等势面垂直
C. 由静止释放的正电荷,仅在电场力作用下的运动轨迹一定与电场线重合
D. 电场中任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落的方向
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 四种基本相互作用是指:重力、弹力、电场力、磁场力
B. 地面上的物体具有的重力势能是物体和地球共有的
C. 电容器的电容与电容器的带电量有关
D. 通电导线在磁场中受到的安培力为零,导线所在处的磁感应强度一定为零
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【题目】如图所示,将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如下图连接,在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下,某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P向左加速滑动时,电流计指针向右偏转。由此可以判断 ( )
A. 线圈A向上移动或滑动变阻器滑动端P向右加速滑动,都能引起电流计指针向左偏转
B. 线圈A中铁芯向上拔出或断开开关,都能引起电流计指针向右偏转
C. 滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动,都能使电流计指针静止在中央
D. 因为线圈A、线圈B的绕线方向未知,故无法判断电流计指针偏转的方向
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