Question

如图所示为一种测量电子比荷的仪器的原理图，其中阴极K释放电子，阳极A是一个中心开孔的圆形金属板，在KA间加一定的电压。在阳极右侧有一对平行正对带电金属板M、N，板间存在方向竖直向上的匀强电场。O点为荧光屏的正中央位置，且K与O的连线与M、N板间的中心线重合。电子从阴极逸出通过KA间的电场加速后从小孔射出，沿KO连线方向射入M、N两极板间。已知电子从阴极逸出时的初速度、所受的重力及电子之间的相互作用均可忽略不计，在下列过程中，电子均可打到荧光屏上。
（1）为使电子在M、N两极板间不发生偏转，需在M、N两极板间加一个垂直纸面的匀强磁场，请说明所加磁场的方向；
（2）如果M、N极板间的电场强度为E，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，K与A间的电压为U，电子恰能沿直线KO穿过M、N两极板，打在荧光屏正中央，求电子的比荷（电荷量和质量之比）为多少；
（3）已知M、N板的长度为L₁，两极板右端到荧光屏的距离为L₂，如果保持M、N两极板间的电场强度为E，K与A间的电压为U，而撤去所加的磁场，求电子打到荧光屏上的位置与O点的距离。

Answer 1

解：（1）电子在电场和磁场重叠的空间不发生偏转，必是电场力与洛仑兹力大小相等，方向相反，而电场力方向竖直向下，洛伦兹力方向一定竖直向上，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向外
（2）电子穿过电场和磁场区域沿直线运动，必受力平衡，₀  ①
电子经电压为U的电场加速 ②
联立①②解得电子的比荷
（3）电子通过M、N两极板间的过程中，在竖直方向做初速为零的匀加速运动，在水平方向做匀速直线运动
电子在两极板间运动时间t₁=，加速度
所以电子在两极板间竖直方向的位移=
电子离开两极板间后做匀速直线运动，运动时间t₂=
电子从极板右端射出时其沿竖直方向的速度=
电子离开两极板间后，竖直方向的位移=
电子打到荧光屏上的位置与O点的距离