Question

15．如果我们把双星系统中的每一个天体都简化为质点，每个质点都绕它们连线上某一点做匀速圆周运动．如果已经观察到一个稳定的双星系统中两星之间的距离为L，旋转周期为T，已知万有引力常量为G，由这些数据可以确定的物理量有（　　）

• A． 双星中每个天体的质量
• B． 双星系统的总质量
• C． 双星中每个天体的轨道半径
• D． 双星系统的旋转角速度

Answer 1

分析 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律求出双星总质量与双星距离和周期的关系式，从而分析判断．结合周期求出双星系统旋转的角速

解答 解：AB、根据$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{2}^{\;}$①
得，又$L={r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}$②
联立解得：$L=\root{3}{\frac{G{T}_{\;}^{2}（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）}{4{π}_{\;}^{2}}}$③
因为L和T已知，可以求出双星系统的总质量，但无法求出每个天体的质量，故A错误，B正确；
C、由①得${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$且${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=L$，因为无法求出每个天体的质量，故不可以求出双星中每个天体的轨道半径，故C正确；
D、根据$ω=\frac{2π}{T}$，所以可以求出双星系统的旋转角速度，故D正确；
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道双星系统的特点，即周期相等、向心力大小相等，结合牛顿第二定律分析求解