Question

18．在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30s追上．两车各自的加速度为a_A=15m/s²，a_B=10m/s²，各车最高时速分别为v_A=45m/s，v_B=40m/s，
（1）警车A加速运动的时间t₁
（2）警车A加速阶段的位移L₁及匀速阶段的位移L₂
（3）两车原来相距多远？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出警车A加速运动的时间．
（2）根据位移时间公式求出警车加速阶段的位移，通过匀速运动的时间求出匀速运动的位移．
（3）根据两者的位移关系，结合运动学公式求出两车原来相距的距离．

解答 解：（1）由v_A=a_A t₁，解得t₁=$\frac{{v}_{A}}{{a}_{A}}=\frac{45}{15}s$=3 s 
匀速运动的时间t₂=30-3s=27 s，
（2）警车在0～3 s时间段内做匀加速运动，
L₁=$\frac{1}{2}$a_A t₁²=$\frac{1}{2}×15×9m$=67.5m 
在3～30 s时间段内做匀速运动，则L₂=v_At₂=45×27m=1215m．
（3）警车追上劫匪车的全部行程为
L=L₁+L₂=$\frac{1}{2}$a_A t₁²+v_A t₂=67.5+1215=1 282.5 m
同理t_B1=4 s，t_B2=26 s
同理劫匪车被追上时的全部行程为
l=l₁+l₂=$\frac{1}{2}$a_B t_B1²+v_B t_B2
代入数据解得l=1 120 m，
两车原来相距△L=L-l=162.5 m．
答：（1）警车A加速运动的时间为3s；
（2）警车A加速阶段的位移为67.5m，匀速阶段的位移为1215m；
（3）两车原来相距162.5 m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，掌握匀变速直线运动的速度时间公式、位移时间公式是解决本题的关键．