Question

如图所示，质量为m的小球被悬挂在静止的小车中，且OB绳保持水平，OA绳与竖直方向成30°角．
（1）求OA、OB绳对小球的拉力F₁、F₂分别是多大？
（2）若突然施一水平向右的力在小车上则OA、OB绳上张力大小如何变化？
（只要回答变大、变小或不变）

Answer 1

分析：（1）由题系统处于静止状态，以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求出AO绳和OB绳的拉力．
（2）若突然施一水平向右的力在小车上，小车获得向右的加速度，根据牛顿第二定律列式，分析两绳上张力的变化．

解答：解：（1）以小球O为研究对象，其受力如图所示，且在三力作用下平衡，沿水平与竖直方向正交分解F₂．
则：
在x方向上：F₂=F₁sin30°①
在y方向上：mg=F₁cos30°②
则  F₁=

mg

cos30°

=

2 3

3

mg，F₂=

3

3

mg，
即OA、OB绳上拉力分别为是

2 3

3

mg和

3

3

mg，方向如图．
（2）由上式得：突然施一水平向右的力在小车上，小车产生向右的加速度，
根据牛顿第二定律得：
  在x方向上：F₂sin30°-F₁=ma ③
  在y方向上：mg=F₁cos30° ④
由上得知F₁不变，F₂增大．
答：
（1）OA、OB绳对小球的拉力F₁、F₂分别是

2 3

3

mg和

3

3

mg．
（2）若突然施一水平向右的力在小车上则OA张力不变，OB绳上张力变大．

点评：本题关键运用正交分解法，处理共点力平衡问题，以及有加速度的问题．