Question

如图所示，水平光滑平行导轨间距L=lm，左端接有阻值R=1.5Ω的定值电阻，在距左端x₀=2m处垂直导轨放置一根质量m=1kg、电阻r=0.5Ω的导体棒，导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中．
（1）若磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系为B=0.5+0.1t（式中B的单位为T，t的单位为s），为使导体棒保持静止，求作用在导体棒上的水平拉力F随时间t变化的规律；
（2）若磁场的磁感应强度B=0.5T恒定，t=0时导体棒在水平拉力F的作用下从静止开始向右做匀加速直线运动，已知t=4s时F=3N，求此时导体棒两端的电势差．

Answer 1

分析：（1）导体棒切割磁感线运动产生感应电动势和感应电流，根据安培力表达式，结合安培力与电场力相平衡，即可求解；
（2）导体棒由静止在外力作用下，加速度运动，由受力分析，根据牛顿第二定律，结合感应电动势的大小及运动学公式，即可求出导体棒两端的电势差．

解答：解：（1）由法拉第电磁感应定律：E=

△Φ

△t

=

△B

△t

Lx0=0.1×1×2V=0.2V①
解得，F=BIL=

BLE

R+r

=(5+t)×10-2（N）②
（2）由牛顿第二定律：F-BIL=ma③
I=

E

R+r

④
感应电动势：E=BLv⑤
速度为：v=at⑥
联立③④⑤⑥得：F=

B2L2

R+r

at+ma⑦
代入数据解得：a=2m/s²，v=8m/s，E=4V，I=2A
电势差：U=IR=2×1.5V=3V
答：（1）作用在导体棒上的水平拉力F随时间t变化的规律为F=（5+t）×10^-2N；
（2）此时导体棒两端的电势差3V．

点评：解决本题的关键掌握导体切割产生的感应电动势E=BLv，以及感生产生的电动势E=n

△?

△t

．理解牛顿第二定律与运动学公式综合应用，注意求电势差时，电阻不能代错．