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    7．足够长的光滑水平面上，叠放在一起的物块A和长薄木板B质量均为m=1kg．当B板右端J通过水平面上C点时，物块A在板的左端且向右速度为v0=2m/s，B板的速度为0．并以此时刻为计时起点．已知J端进入电场之前A、B已达到共同速度，A、B间动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2．B板右端J带q=0.01C的正电荷（可视为点电荷），在宽d=1m的PQ区域内存在方向水平向左的匀强电场，为使B板最终从左侧离开该电场区域，已知A始终没有滑落B板．求：

    （1）B板右端J端刚进入边界P的速度；
    （2）在电场强度可能取值范围内，B板右端j处在PQ区域内的时间t与电场强度的关系．
    （3）若电场强度E=300N/C，B板至少为多长？

    分析 （1）A做减速运动，B做加速运动，根据牛顿第二定律，结合运动学公式求出速度相等经历的时间，以及此时B板的速度．
    （2）假设J边进入PQ区域，刚好能到达Q边界，结合速度位移公式和牛顿第二定律求出电场强度的临界值，假设J边进入PQ区域后A、B刚好能一起做匀变速直线运动，根据牛顿第二定律求出电场强度的临界值，然后分情况讨论，结合牛顿第二定律和运动学公式求出B板右端j处在PQ区域内的时间t与电场强度的关系．
    （3）分析出A、B的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式求出B板至少长度．

    解答 解：（1）设A、B的加速度大小为a，由牛顿第二定律，μmg=ma，得a=1m/s2
    A做减速运动，B做加速运动．
    设经时间t，A、B达到共同速度v，由匀变速运动的速度公式得：v=at=v0-at，
    代入数据解得：t=1s；v=1 m/s   
    （2）假设J边进入PQ区域，刚好能到达Q边界，由速度位移公式得：
    vt2-v'2=-2am1d，
    代入数据解得：am1=0.5 m/s2
    电场强度临界值：qE=2mam1，
    代入数据解得：Em1=100N/C，
    假设J边进入PQ区域后A、B刚好能一起做匀变速直线运动
    对块A：μmg=mam2，
    代入数据解得：am2=1m/s2
    电场强度临界值为：qEm2=2mam2=2×1=2N；Em1=200N/C   
    ①当100N/C＜E≤200N/C，A、B一起做（往返式）匀变速直线运动．
    qE=2ma1，-v'=v'-a1t1，
    代入数据解得：t1=$\frac{400}{E}$s；     
    ②当E＞200 N/C，A、B发生相对滑动，但板做（往返式）匀变速直线运动
    对板B：qE-μmg=ma2，-v'=v'-a2t2，
    代入数据解得：t2=$\frac{200}{E-100}$s；    
    （3）进入电场之前A、B的相对位移为x1=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t-\frac{v}{2}t$=1m；   
    在电场中运动的t3=1s内，B运动的位移为0，
    A运动的位移为x2=v t3-$\frac{1}{2}$μg t32=0.5m   此时A的速度为0．    
    经过t4时间A、B达到共同速度，则：
    v-μg t4=μg t4   t4=0.5s  
    A、B的相对位移为
    x3=v t4-$\frac{1}{2}$μg t42-$\frac{1}{2}$μg t42
    代入数据解得x3=0.25m    
    L=x1+x2+x3=1+0.5+0.25m=1.75m 
    则 B板至少1.75m长．   
    答：（1）B板右端J端刚进入边界P的速度为1m/s；
    （2）当100N/C＜E≤200N/C，A、B一起做（往返式）匀变速直线运动．t1=$\frac{400}{E}$s； 当E＞200 N/C，A、B发生相对滑动，但板做（往返式）匀变速直线运动，t2=$\frac{200}{E-100}$s；
    （3）B板至少为1.75m．

    点评 解决本题的关键理清A、B在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，在第二问中，需要分情况讨论，是本题的难点．

    练习册系列答案
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