Question

（2013?怀化二模）有一个长L=4m，倾角为37°的斜面，底端有一档板．有一质量m=1kg的小物块A从顶端由静止沿斜面下滑，经2s碰到挡板．若物块A下滑到某点B（图中未标出）时，对其施加一垂直于斜面向下的恒力F=10N，恰能使A不撞到 挡板．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物块A与斜面间的动摩擦因数?；
（2）B点距离挡板的距离x．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出物块下滑的加速度，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）对全过程运用动能定理，抓住动能变化量为零，求出B点距离挡板的距离x．

解答：解：（1）设物块A下滑过程中的加速度为a，则有：L=

1

2

at2…（1）
 沿斜面方向上：mgsin37°-F_f=ma…（2）
垂直斜面方向：F_N-mgcos37°=0…（3）
F_f=μF_N…（4）
解得：μ=0.5…（5）
（2）根据动能定理，对全过程W_G+W_f1+W_f2=0…（5）
W_G=mgLsin37°…（6）
W_f1=μmgcos37°（L-x）…（7）
Wf2=μ(F+mgcos37°)x…（8）
代入得mgLsin37°-μmgcos37°（L-x）-μ（F+mgcos37°）x=0
解得：x=1.6m
答：（1）物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5
（2）B点距离挡板的距离x为1.6m．

点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式，难度中等，对于第二问，也可以通过牛顿第二定律和运动学公式进行求解．